宁夏银川2025届高一数学下册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，若在存在零点，则实数值可以是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，，则（）
A. B. C.0 D.2
3、若实数、满足，则的最小值是（）
A. B. C. D.
4、已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（）
A．4π B．12π C．16π D．36π
5、甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高铁出差，他们正好坐在同一排的、、、、五个座位.已知：
（1）若甲或者乙中的一人坐在座，则丙坐在座；
（2）若戊坐在座，则丁坐在座.
如果丁坐在座，那么可以确定的是：（）
A.甲坐在座 B.乙坐在座 C.丙坐在座 D.戊坐在座
6、已知函数的值域是，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
7、已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知抛物线，过定点的直线与抛物线交于两点，若常数，则常数的值是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
9、设为虚数单位），则复数的虚部为　　
A．
B．4
C．
D．
10、已知函数且的图象过点，若当时，的值域中正整数的个数超过2023个，则的最小值为（）
A．9
B．10
C．11
D．12
11、复数满足：，则（）
A．
B．
C．
D．
12、设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数，则关于的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
15、若，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知复数，，则下面四个命题中为真命题的是（）
：若，则；：若，则；
：若，则；：若，则.
A．，
B．，
C．，
D．，
17、已知向量，，若，则（）
A．2
B．
C．
D．
18、的展开式中常数项为（）
A．60
B．
C．
D．192
19、中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm，正方形的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P，则圆周率π的近似值为（　　）
A. B. C. D.
20、已知实数满足且的最大值为，则的最小值为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．
22、已知全集，集合，则____.
23、某射击运动员一次击中目标的概率是，连续两次击中目标的概率是，已知该运动员第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率是________.
24、数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）
25、展开式中的常数项为__________．
26、已知球的主视图所表示图像的面积为，则该球的体积是__．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线过点倾斜角为.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出直线的参数方程；
（2）当时，直线交曲线于，两点，求.
28、已知函数.
（1）若，求的最大值；
（2）若恒成立，求a的范围.
29、已知、、，圆，抛物线，过的直线与抛物线交于、两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与圆交于、两点，记面积为，面积为，求的取值范围.
30、选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），圆方程是，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求直线与圆的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线与圆的两个交点为，，求，两点的极坐标（，），以及的面积.
31、已知等差数列满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.
32、已知圆经过抛物线的焦点，且与抛物线的准线相切.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设经过点的直线交抛物线于两点，点关于轴的对称点为点，若的面积为6，求直线的方程.

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得分 160分

题数 32

类型月考试卷

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题