江苏宿迁2025届高一数学下册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄元一年定期，若年利率为保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为（）
A．
B．
C．
D．
2、若复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知复数，则z的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知复数，设复数，则的虚部是（）
A．
B．1
C．
D．
5、已知，，（）
A. B. C. D.
6、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积是（）
A．
B．
C．
D．
7、设双曲线，，是双曲线上关于坐标原点对称的两点，为双曲线上的一动点，若，则双曲线的离心率为（）
A．2
B．
C．
D．5
8、下列函数中，图象关于原点对称且在定义域上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知在高为2的正四棱锥中，，则正四棱锥外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
10、若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（　）
A．
B．
C．
D．
11、已知抛物线的焦点为F，过C上一点P作C的切线与y轴交于点T，则不能为（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．不等边三角形
12、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
13、已知数列满足，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、刍甍（chúméng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广，刍，草也．甍，屋盖也．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶．””已知图中每个小正方形的边长都为，其中的粗线部分是某个刍甍的三视图，则该刍甍的体积为（）
A．
B．
C．
D．
15、庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知.某学校为了解高三年级1000名同学宅家学习期间上课、锻炼、休息等情况，决定将高三年级学生编号为1，2，3……1000，从这1000名学生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行网上问卷调查，若46号同学被抽到，则下面4名同学中也被抽到的是（）
A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生
16、已知正项数列满足为的前项的积，则使得的的最小值为（）
A. B. C. D.
17、已知长方体，动点到直线的距离与到平面的距离相等，则在平面上的轨迹是（）
A．线段
B．椭圆一部分
C．抛物线一部分
D．双曲线一部分
18、已知实数，且，则当取得最大值时，这100个数中，值为1的个数为
A．50个
B．51个
C．52个
D．53个
19、设等差数列的前项和为，已知，，则( )
A.85 B.97 C.100 D.175
20、公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时，乌龟爬行的总距离为（）
A．米
B．米
C．米
D．米

二、填空题（共6题，共 30分）

21、《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早一千年.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.已知某“鳖臑”的三视图（单位：）如图所示，则该“鳖”的体积是________.
22、计算：____________
23、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积等于__________ ．
24、曲线在点处的切线方程为__________.
25、已知函数在处的切线与直线平行，则的展开式中常数项为__________；
26、已知向量，，若，则向量与向量的夹角为_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列的前n项和为，，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
28、某校为了解高三年级学生的学习情况，进行了一次高考模拟测试，从参加测试的高三学生中随机抽取200名学生的成绩进行分析，得到如下列联表：

本科分数线以下
本科分数线以上（包含本科分数线）
合计
男
40
80
120
女
32
48
80
合计
72
128
200
将频率视为概率．
(1)从该校高三男、女学生中各随机抽取1名，求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率；
(2)从该校所有高三学生中随机抽取3名，记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上（包含本科分数线）的男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
29、已知函数为的导函数.
（Ⅰ）令，求的单调区间；
（Ⅱ）证明：
30、2020年5月7日吉林市新增本地新冠肺炎确诊病例1例，随后几天随着疫情形式的严峻，为进一步强化社区封闭措施，城区以居民小区为单位，全面实行封闭管理。为了做好扫码，登记，测温等工作，许多志愿者积极承担了此项任务，现对吉林市丰满区某杜区服务情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，已知某校19届毕业大学生共960人，其中男生560人，从毕业大学牛中抽取了容量为n的样本，得到一天参加社区服务的时间统计数据如下表：

服务时间超过4小时
服务时间不超过4小时
男
20
8
女
12
m
（1）求m，n；
（2）将下面表格补充完整，并判断能否有的把握认为该校学生一天参加社区服务时间是否超过4小时与性别有关？

服务时间超过4小时
服务时间不超过4小时
合计
男
20
8

女
12
m

合计

（3）以样本中大学生参加社区服务时间超过4小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一天参加社区服务时间超过4小时的人数.
附：
31、已知数列的前项和为，且，.
（1）求证：为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
32、在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，，且．
(1)求的值；
(2)若点，分别在边和上，且与的面积之比为，求的最小值．