江苏宿迁2025届高一数学下册二月考试题

1、已知向量，且，那么的值为

A．

B．

C．

D．

2、过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点，且位于轴同侧，若，则直线的斜率为(   )

A.   B.   C.   D.

3、函数的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

4、若等边的边长为2，顶点B，C分别在x轴、y轴的非负半轴上滑动，M为的中点，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示是函数（均为正整数且互质）的图象，则（       ）

A．是奇数且

B．是偶数，是奇数，且

C．是偶数，是奇数，且

D．是奇数，且

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，分别为双曲线：的左、右焦点，直线过点与的左、右两支分别交于点，.若，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

8、已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为， 的中点为.若曲线，且，则点的轨迹方程为.若曲线，且，则点的轨迹方程是（   ）

A.   B.

C.   D.

9、德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（       ）

A．4

B．6

C．32

D．128

10、如果一个几何体的三视图是如图所示(单位：cm)则此几何体的表面积是（ ）

A． cm2

B．22 cm2

C．cm2

D． cm2

11、如图长方形中有某随机试验的所有的25个等可能的样本点，事件含有15个样本点，事件含有7个样本点，交事件含有5个样本点，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某医药研究所研发了一种治疗某疾病的新药，服药后，当每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效．据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（单位：毫克）与时间t（单位：时）之间满足如图所示的曲线，则服药一次后治疗疾病的有效时间为（　　）

A．

B．

C．5

D．6

14、已知一个放置在水平桌面上的密闭直三棱柱容器，如图1，为正三角形，，，里面装有体积为的液体，现将该棱柱绕旋转至图2.在旋转过程中，以下命题中正确的个数是（   ）

①液面刚好同时经过，，三点；

②当平面与液面成直二面角时，液面与水平桌面的距离为；

③当液面与水平桌面的距离为时，与液面所成角的正弦值为.

A.0 B.1 C.2 D.3

15、已知函数，若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

16、若复数z满足（其中是虚数单位），则z的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图，在边长为2的正方形内有一个边长为1的正三角形，则向正方形中随机投入一个点，其落在阴影部分的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．6

19、古代名著《九章算术》中记载了求“方亭”体积的问题，方亭是指正四棱台，今有一个方亭型的水库，该水库的下底面的边长为20km，上底面的边长为40km，若水库的最大蓄水量为，则水库深度（棱台的高）为（       ）

A．10m

B．20m

C．30m

D．40m

20、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若对任意a[e，)（e为自然对数的底数），不等式对任意xR恒成立，则实数b的取值范围为_______．

22、在中，，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边长等于________.

23、已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为___________.

24、在三棱柱中，侧棱平面， ，底面是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为__________．

25、已知变量， 满足约束条件，则的最大值为______________.

26、已知，则___________．

27、在中，，．

(1)求；

(2)求的外接圆与内切圆的面积之比．

28、已知数列满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和为.

29、已知几何体中，，，，面，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

30、十九大报告要求，确保到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，贫困县全部摘帽，解决区域性整体贫困，做到脱真贫、真脱贫.某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领农村地区人民群众脱贫奔小康，扶贫办计划为某农村地区购买农机机器，假设该种机器使用三年后即被淘汰.农机机器制造商对购买该机器的客户推出了两种销售方案：

方案一：每台机器售价7000元，三年内可免费保养2次，超过2次每次收取保养费200元；

方案二：每台机器售价7050元，三年内可免费保养3次，超过3次每次收取保养费100元.

扶贫办需要决策在购买机器时应该选取那种方案，为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内保养的次数，得下表：

记x表示1台机器在三年使用期内的保养次数.

（1）用样本估计总体的思想，求“x不超过3”的概率；

（2）按照两种销售方案，分别计算这50台机器三年使用期内的总费用（总费用=售价+保养费），以每台每年的平均费用作为决策依据，扶贫办选择那种销售方案购买机器更合算？

31、在中，内角，，所对的边分别为，，，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

32、已知 的三个内角 的对边分别为 ，且的面积为

（1）若，求角 的大小

（2）若 ，且，求边 的取值范围