上海2025届高一数学下册三月考试题

1、已知复数（是虚数单位，）的实部与虚部互为相反数，则（ ）

A．

B．13

C．

D．

2、“”是“的展开式中含有常数项”的（   ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件

3、已知等差数列的前n项和为，则的值为（       ）

A．33

B．44

C．55

D．66

4、若函数恰有两个零点，则在上的最大值为（ ）

A．

B．1

C．

D．

5、设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，当时，，则  （ ）

A. B. C. D.

7、设随机变量，且，，则（   ）

A. B. C. D.

8、函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、有5个人去并排的5个不同场馆锻炼，假定每人可以选择去任意一个场馆，则恰有2个场馆无人选择，且这2个场馆不相邻的选择方式共有（       ）

A．800种

B．900种

C．1200种

D．1500种

10、将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（　　）

A.1800 B.1440 C.300 D.900

11、如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（　　）

A.120种 B.240种 C.144种 D.288种

12、如图 分别是椭圆 的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

13、周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：

①甲不在看书，也不在写信；    ②乙不在写信，也不在听音乐；

③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；  ④丙不在看书，也不在写信.

已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（    ）

A. 玩游戏 B. 写信 C. 听音乐 D. 看书

14、曲线上的点到直线距离的最小值为（   ）

A. B.

C. D.

15、某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为

A. B.

C. D.

16、若数列满足，且，则___________.

17、某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么______.

18、设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为0.6，且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的概率是________

19、若函数为奇函数，则______．

20、已知函数定义在上的函数，若，当时，，则不等式的解集为__________

21、函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中则的最小值为_________

22、

是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到 轴的距离为_____

23、如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交射线，于不同的两点，，若，，则的最大值为______.

24、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是________

25、已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是_______.

26、已知函数，.

（1）若在单调递增，求的取值范围；

（2）若，求证：.

27、已知等差数列，若，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，设，求数列的前项和．

28、某市图书馆准备进一定量的书籍，由于不同年龄段对图书的种类需求不同，为了合理配备资源，现对该市看书人员随机抽取了一天60名读书者进行调查.将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图，问：

（1）在60名读书者中年龄分布在的人数；

（2）估计60名读书者年龄的平均数和中位数.

29、已知椭圆，过原点O且斜率不为0的直线与椭圆C交于P，Q两点．

（1）若为椭圆C的一个焦点，求椭圆C的标准方程；

（2）若经过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线OP的方程，若不能，说明理由．

30、已知等差数列和等比数列满足，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和.