福建漳州2025届高一数学下册一月考试题

1、若f(x)＝－cos x，则f′(x)等于（   ）

A.sin x B.cos x C.sin x D.cos x

2、设函数可导，则等于(　　)

A. B. C. D.以上都不对

3、在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，，分别为和的中点，当和所成角的余弦值为时，与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）

A.所有奇数的立方不是奇数 B.不存在一个奇数，它的立方不是奇数

C.存在一个奇数，它的立方不是奇数 D.不存在一个奇数，它的立方是奇数

5、已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=

A．–4

B．–2

C．4

D．2

6、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（       ）

A．模型1的相关指数

B．模型2的相关指数

C．模型3的相关指数

D．模型4的相关指数

8、设函数，且，，则（ ）

A. B. C. D.

9、如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到）分别是（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、曲线在点处的切线的斜率为（ ）

A. B. C. D.

11、如图，长方形的四个顶点为，，，，曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域外的概率是（   ）

A. B. C. D.

12、若，则（       ）

A．256

B．364

C．296

D．513

13、在区间内任取一个数，则使有意义的概率为（ ）

A. B. C. D.

14、若实数x，y满足约束条件则的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．4

D．6

15、下列命题不正确的是（　　）

A.研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关

B.研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好．

C.命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定命题为“∃x0∈R，cosx0＞1”

D.实数a，b，a＞b成立的一个充分不必要条件是a3＞b3

16、已知等式：，，根据此规律，请你写出符合此规律的一个等式，这个等式是__________.

17、设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____

18、已知随机变量，则 ________.

19、已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，若对恒成立，则实数的取值范围是______．

20、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______．

21、已知函数在上的最大值为3，则实数_______．

22、若点P是函数上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为_____.

23、圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的体积为_______

24、从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是_____．

25、某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取3听进行检测，则检测出恰有一听不合格饮料的概率是______．

26、已知以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．

（1）求曲线、的直角坐标方程；

（2）若点分别在曲线上运动，试求出的最小值．

27、已知函数，.

①时，求的单调区间；

②若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.

28、已知动圆经过点，且与直线相切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）已知是（1）中的轨迹上的两个动点，为坐标原点，且直线与的斜率之积为，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.

29、如图，平面平面，四边形为正方形，点在正方形的外部，且，.

（1）证明：.

（2）求四棱锥的体积及棱的长.

30、已知正项等比数列的前项和为，首项，且，正项数列满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，是否存在正整数，使得对任意正整数，恒成立？若存在，求正整数的最小值，若不存在，请说明理由.