福建漳州2025届高一数学下册二月考试题

1、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高.若某斜三棱柱的底面是边长为4正三角形，侧棱长为4（单位：），侧棱与底面所成的角为，则该柱体的体积（单位：）是（   ）

A.24 B. C. D.

2、新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论不正确的是（       ）

A．与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量

B．对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增

C．第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿

D．第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数

3、中，内角所对的边分别为.若，则的面积为（ ）

A．6

B．

C．

D．

4、《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体的体积是（       ）

A．8

B．6

C．4

D．3

5、已知，是的导函数，即，，…，，，则（   ）

A. B. C. D.

6、2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平，叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功，火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强x（单位：）满足．若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在等比数列中，公比是，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、若正数满足，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

9、已知数列为等差数列，，，则（       ）

A．39

B．38

C．35

D．33

10、已知等比数列{an}中，a3•a13＝20，a6＝4，则a10的值是（　　）

A．16

B．14

C．6

D．5

11、下列变量中，不是随机变量的是（   ）

A.一射击手射击一次命中的环数

B.标准状态下，水沸腾时的温度

C.抛掷两颗骰子，所得点数之和

D.某电话总机在时间区间（0，T）内收到的呼叫次数

12、某物体的运动方程为，则该物体在时间上的平均速度为（ ）

A．

B．2

C．

D．6

13、设集合，，定义，则中元素的个数是（　　）

A．6

B．10

C．

D．

14、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在“石头､剪刀､布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”“剪刀赢布”“布赢石头”.现有甲､乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势.设甲赢乙的局数为，则随机变量的数学期望是（    ）

A.13 B.1 C.23 D.49

16、、、、、五人并排站成一排，如果、必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有________种.

17、将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有 _________种．

18、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中给出了一些新垛积问题，如图正方垛积：最上层个，第层个，第层个第层个，这层的总个数的计算式子为：；试问“三角垛下广一面十个，上尖，高十个，问计几何？”意思是：有一个三角垛，底层每条边上有个小球，上面是尖的（只有一个小球），问：总共有__________个小球.（注：这里高分别一个，二个，三个，四个的三角垛如图所示）

19、已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且点和点关于原点对称，则实数的取值范围是________.

20、若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是_______.

21、曲线在点处的切线方程为______.

22、微信红包金额的单位为分.在某次抢红包游戏中，红包总额为10元，共有5人参加抢红包，每人所得红包金额至少为1分，则这5人抢得红包的金额（不计先后次序）的所有不同组合为__________种.（用组合数回答）

23、从40张卡片（点数从各l张）中任取一张，有下列事件：

①“抽出的牌点数小于10”与“抽出的牌点数大于20”；

②“抽出的牌点数小于20”与“抽出的牌点数大于10”；

③“抽出的牌点数是奇数”与“抽出的牌点数是偶数”；

④“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；

其中，（1）是互斥事件的有______；

（2）是对立事件的有______；

（3）既不是对立事件，也不是互斥事件的有______．

24、若实数满足，且，则_____．

25、执行如图所示的程序框图，则输出的k值为________.

26、7名学生，按照不同的要求站成一排，求下列不同的排队方案有多少种．

（1）甲、乙两人必须站两端；     

（2）甲、乙两人必须相邻.

27、某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：

（1）经分析，与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测2020年（按计算）的报考人数；

（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布，根据往年统计数据，，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．

参考公式和数据：，，．

若随机变量，则，，．

28、已知函数．

（1）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时，证明：．

29、已知函数，其中为非零常数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在处的切线斜率为，求的极值．

30、已知函数(aR)．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，为函数的两个极值点，证明：．