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随时随地学习
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1、已知e为自然对数的底数，若对任意
，总存在唯一的
，使得
，成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有（ ）
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
3、已知椭圆的一个焦点为
，离心率
，则椭圆的标准方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过且斜率为
的直线与双曲线在第一象限的交点为
，若
，则此双曲线的标准方程可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、
被9除的余数为（ ）
A.
B.1 C.8 D.
6、定义平面向量之间的一种运算“
”如下：对任意的
，
，令
.下面说法错误的是
A．若
共线，则
B．
C．对任意的
D．
7、把复数
的共轭复数记作
，若
，i为虚数单位，则
（ ）
A.i B.
C.
D.
8、在同一平面直角坐标系中，两直线
与
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、对变量
进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是（ ）
A. 
B.
C.
D.
10、已知命题
已知实数
，则
是
且
的必要不充分条件，命题
在曲线
上存在斜率为
的切线，则下列判断正确的是 （ ）
A．
是假命题
B．
是真命题
C．
是真命题
D．
是真命题
11、甲、乙、丙三学生独立地解答同一道数学问题，甲生解答正确的概率是0.9，乙、丙生解答正确的概率均是0.8，那么至多有一学生解答正确的概率是（ ）
A.0.068 B.0.072 C.0.932 D.0.928
12、已知
，“
”是“
”的（ ）.
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13、已知
，，，是双曲线
的两个焦点，若点Р为椭圆
上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，
取最小值，则椭圆
离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、设函数
，将
的图象向左平移
个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则
的最小值是（ ）
A.
B.3 C.6 D.9
15、某同学在书店发现4本各不相同的辅导书，决定至少购买其中2本，则不同的购买方案有（ ）
A.8种 B.10种 C.11种 D.12种
16、已知两点
、
，动点
在直线
上运动，则
的最小值为_______.
17、在
中，若
（其中内角
，
，
的对边分别为
，
，
），则
______．
18、已知直线
，
，
中，若//，//，则与的位置关系为 _______.
19、若
，则
________.
20、在椭圆
上找一点，使这一点到直线
的距离的最小.则这个点的坐标为________
21、点
的直角坐标为 _______________
22、已知函数
在
处取得极小值，则实数
__________.
23、已知函数
为
上的连续可导函数，当
时，关于
，则关于
的函数
的零点的个数为______.
24、从4名女同学和3名男同学中选2人主持晚会，则不同的选法种数为_________(用数字作答).
25、已知函数
，若对任意实数
都有
，则
的最小值为______________．
26、如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线
为海岸线，
，
，圆弧
是以为圆心，半径为
的圆弧型小路．该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，观光专线有圆弧
和线段
组成，其中
为圆弧上异于
的一点，与
平行，设
，观光专线的总长度为
．
（1）讨论函数的单调性（半径为
，圆心角为
的扇形的弧长
）；
（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路圆弧的单位成本的2倍．当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由．
27、（1）某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只日语，其余2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？
（2）一批零件共有100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去：求第三次才取得合格格品的概率.
28、已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，若
，求实数的取值范围．
29、已知函数
．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当
时，是否存在实数，使得的最小值为4？若存在，求出实数，若不存在说明理由．
30、若函数
，当
时，函数有极大值．
（1）求函数的解析式；
（2）若存在
，使得
能成立，求
的取值范围；
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