福建泉州2025届高一数学下册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级，某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（）
A.132 B.180 C.240 D.600
2、某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在的袋数，则X的数学期望约为（）
附：若，则，
A.171 B.239 C.341 D.477
3、若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、甲乙进行围棋比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，各局比赛相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局，则再赛2局结束这次比赛的概率为（）
A.0.36 B.0.52 C.0.24 D.0.648
5、在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，则（）
A.-2 B.2 C. D.
6、将《三国演义》《西游记》《水浒传》《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是（）
A．事件与相互独立
B．事件与相互独立
C．
D．
7、已知是上的奇函数，，，则数列的一个通项公式为（）．
A．
B．
C．
D．
8、根据如表数据，得到的回归方程为，则　　
x
4
5
6
7
8
y
5
4
3
2
1
A．2
B．1
C．0
D．
9、函数的最小正周期为，则“”是“为奇函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10、已知三棱锥的棱，，两两互相垂直，，以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（）
A．
B．
C．
D．
11、《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（）
A．
B．
C．
D．
12、通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是（）.

爱好
不爱好
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
附表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
13、已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值（）
A. B. C. D.
14、已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为
A. B. C. D.2
15、设是公差为-2的等差数列，且，则（）
A．-8
B．-10
C．8
D．10

二、填空题（共10题，共 50分）

16、按下面流程图的程序计算,若开始输入x的值是,则输出结果的值是________.
17、设，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是______.
18、计算=_____．
19、在（x）6的展开式中，x3的系数为_____．
20、《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为________步.
21、某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，40岁以上调查了50人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：

不喜欢西班牙队
喜欢西班牙队
总计
40岁以上
50
不高于40岁
15
35
50
总计
100

已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为，则有超过________的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关.
参考公式与临界值表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.702
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22、学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，则不同的排法有_____种.（用数字作答）
23、已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，，则=_____．
24、若随机变量，则______．
25、底面边长为2的正三棱柱被不平行于底面的平面所截，其中，，，则多面体体积为________

三、解答题（共5题，共 25分）

26、第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.
(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.
27、如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，求多面体的体积．
28、已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若存在使得成立，求的取值范围．
29、已知（其中且，是自然对数的底）.
（1）当，时，求函数在处的切线方程；
（2）当时，求函数在上的最小值；
（3）若且关于的不等式在上恒成立，求证：.
30、已知圆经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点，是椭圆上异于短轴端点的两点，点满足，且，试确定直线，斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.