北京2025届高一数学下册一月考试题

1、DNA是形成所有生物体中染色体的一种双股螺旋线分子，由称为碱基的化学成分组成它看上去就像是两条长长的平行螺旋状链，两条链上的碱基之间由氢键相结合．在DNA中只有4种类型的碱基，分别用A、C、G和T表示，DNA中的碱基能够以任意顺序出现两条链之间能形成氢键的碱基或者是A-T，或者是C-G，不会出现其他的联系因此，如果我们知道了两条链中一条链上碱基的顺序，那么我们也就知道了另一条链上碱基的顺序．如图所示为一条DNA单链模型示意图，现在某同学想在碱基T和碱基C之间插入3个碱基A，2个碱基C和1个碱基T，则不同的插入方式的种数为（       ）

A．20

B．40

C．60

D．120

2、若对恒成立，则的最小值为（   ）

A.1 B. C.2 D.

3、已知等差数列的前项和为，且，则（       ）

A．35

B．36

C．45

D．54

4、（ ）

A．3

B．6

C．9

D．12

5、过点(-1,0)作抛物线的切线，则其中一条切线方程为

A．

B．

C．

D．

6、球的表面上有三点，，，过，和球心O作截面，截面圆中劣弧长，已知该球的半径为，则球心O到平面的距离为（   ）

A.1 B.2 C. D.

7、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A．

B．

C．

D．

8、求曲线：经过变换后所得曲线的焦点坐标为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、函数的一个零点所在的区间是

A．

B．

C．

D．

10、已知命题：命题q：若正实数x，y满足，则，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、用数学归纳法证明的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（   ）

A. B.

C. D.

12、关于方程的解集为

A．

B．

C．

D．

13、如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、乘积展开后的项数是（        ）

A．

B．

C．

D．

15、已知椭圆的左焦点为是上一点，，则的最大值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．11

16、海伦（Heron，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a，b，c计算其面积的公式S△ABC＝，其中，若a＝5，b＝6，c＝7，则借助“海伦公式”可求得△ABC的内切圆的半径r的值是_______．

17、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数b=__________.

18、如图是的导函数的图象，现有四种说法．

（1）在上是增函数，（2）是的极小值点

（3） 在上是增函数，（4）是的极小值点

以上说法正确的序号是_________

19、有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_____.

20、有5本不同的书，全部借给3人，每人至少1本，共有______种不同的借法.

21、定积分__________．

22、多项式，则_______________.

23、直线l经过点，且与曲线相切，写出l的一个方程_______．

24、观察下列不等式：，，，按此规律，第个不等式为__________．

25、已知正方形的边长为4，若，则的值为_________________.

26、已知直线l的参数方程为(t为参数)，，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设A，B中点为Q，求弦长以及.

27、设函数，，若在处取得极值.

（1）求常数的值；

（2）求极值.

28、已知函数，其中，且曲线在点处的切线平行于轴.

（1）求实数的值；

（2）求函数的单调区间.

29、已知某公司成本为元，所得的利润元的几组数据入下.

根据上表数据求得回归直线方程为：

（1）若这个公司所规划的利润为200万元，估算一下它的成本可能是多少？（保留1位小数）

（2）在每一组数据中，，相差，记为事件；，相差，记为事件；，相差，记为事件.随机抽两组进行分析，则抽到有事件发生的概率.

30、已知函数，其中.

（1）若，求a的值；

（2）讨论函数的零点个数.