四川攀枝花2025届高一数学下册一月考试题

1、中国古代数学名著《九章算术•商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方得二堑堵邪解堑堵”錾堵是一个长方体沿不在同一表面上的相对两棱斜截所得的立体图形其正视图和俯视图（直角三角形）如图所示，则该“堑堵”的外接球的大圆面积为（   ）

A. B. C. D.

2、已知平面平面，，，那么下列结论正确的是（   ）

A.，是平行直线 B.，是异面直线

C.，是共面直线 D.，是不相交直线

3、若集合A＝{x｜x（x－1）＜2}，且A∪B＝A，则集合B可能是( )

A. {－1，2} B. {0，2} C. {－1，0} D. {0，1}

4、袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是

A．归纳推理

B．演绎推理

C．类比推理

D．特殊推理

6、存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数．在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，这两个数为孪生素数的概率是（   ）

A. B. C. D.

7、若复数则的虚部为

A．-4

B．

C．4

D．

8、某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为，现从该学校中抽取一个容量为100的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为，则该学校学生的总数为（   ）

A.200 B.400 C.500 D.1000

9、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知复数满足，则的实部（       ）

A．不大于 0

B．不小于 0

C．大于 0

D．小于 0

11、某人每周晚上值班2次，在已知他星期二一定值班的前提下，则值班表安排他连续两天值班的概率为（   ）.

A. B. C. D.

12、设经过点的等轴双曲线的焦点为，，此双曲线上一点满足，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

13、若点到直线的距离比它到点的距离小，则点的轨迹为（   ）

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

14、设，，，则下列正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，若两点的横坐标之和为3，则

A．

B．

C．

D．

16、“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增.共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”（选自《九章算法比类大全》诗中所述的尖头有________盏灯

17、已知集合，用列举法表示集合A＝_________；

18、已知角的终边在直线上，则____；____．

19、设复数，，且，则________.

20、四色猜想是近代数学难题之一，四色猜想的内容是：“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”，如图，一张地图被分成了五个区域，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（四种颜色不一定用完），则满足四色猜想的不同涂色种数为__________

21、已知两直线的方向向量分别为， ，若两直线平行，则________．

22、北京《财富》全球论坛期间，某高校有8名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班至少2人，每人每天必须值一班且只值一班，则开幕式当天不同的排班种数为______.

23、随机变量y与x有相关关系，若变量x的值为4，由此可预测变量y的值为______.

24、定义为集合中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次记为，则________

25、按照国家标准规定，袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布，经检测某种品牌的奶粉，一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在以上袋数大约为________

26、某市2013年至2019年新能源汽车（单位：百台）的数据如表：

（1）求关于的线性回归方程，并预测该市2021年新能源汽车台数；

（2）该市某公司计划投资600台“双枪同充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电枪）的两种型号的直流充电桩．按要求，充电枪的总把数不少于该市2021年新能源汽车预测台数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为25元，10元，问两种型号的充电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润．，

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．

27、已知中，分别是角的对边，有.

（1）求角的大小；

（2）若等差数列中，，，设数列的前项和为，

求证：.

28、若．

（1）讨论的单调性；

（2）若对任意，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

29、如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面，，，点为棱的中点，点分别为棱上的动点(与所在棱的端点不重合），且满足．

（1）证明：平面平面;

（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

30、已知向量，，则

（1）若时，求的最小正周期，最大值.

（2）若，有恒成立，求的对称轴.