四川攀枝花2025届高一数学下册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
2、给出如下四个命题：
①“”是“”的充分而不必要条件；
②命题“若，则函数有一个零点”的逆命题为真命题；
③若是的必要条件，则是的充分条件；
④在中，“”是“”的既不充分也不必要条件．
其中正确的命题的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
可得到的回归方程为,则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知两圆方程分别为和．则两圆的公切线有（）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
5、2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带1731克月球土壤样品在内蒙古四王子旗预定区域安全着陆，至此我国成为世界上第三个从月球取回土壤的国家.某科研所共有A､B､C､D､E､F六位地质学家他们全部应邀去甲､乙､丙三所不同的中学开展月球土壤有关知识的科普活动，要求每所中学至少有一名地质学家，其中地质学家A被安排到甲中学，则共有多少种不同的派遣方法？（）
A．180
B．162
C．160
D．126
6、设，若函数，，有大于零的极值点，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知变量、之间的线性回归方程为，且变量、之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）

A.可以预测，当时， B.
C.变量、之间呈负相关关系 D.该回归直线必过点
8、在[0，1]内任取两个实数x，y，则事件0<x－y≤的概率等于（）
A. B. C. D.
9、某学习小组有三名男生、三名女生共计六名同学，选出四人进行学业水平测试，这四人中所含女生人数记为，则的数学期望为（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
11、已知是函数的导函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为
A．
B．
C．
D．
13、已知函数，，若存在正实数，使成立，则的最大值是（）（注：是自然对数的底数）
A. B. C. D.
14、复数的虚部是（）
A.2i B. C.i D.
15、设平面向量满足，，则的最小值是（）
A．
B．2
C．
D．4

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是__________.
17、甲、乙两队进行篮球决赛，采取3场2胜制（当一队赢得2场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队获胜的概率是________.
18、某校1000名学生的某次数学考试成绩服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩位于区间的人数大约是________.
19、如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点（包括边界），且，则的最小值为____．
20、已知点和抛物线，过抛物线的焦点且斜率为的直线与交于两点．若，则_________．
21、设F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A．
B．
C．2
D．
22、椭圆的左焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是___________．
23、__________．
24、已知函数同时满足条件：①在区间上单调递减；②仅有一个极值点，则可以是___________________.
25、从位女生和位男生中选出人分别参加数学、物理、化学竞赛，且至少有位女生入选，则不同的排列方法共有__________种．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.
27、已知
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数在其定义域上不单调，求实数的取值范围；
28、现有四个正四棱柱形容器，1号容器的底面边长是，高是；2号容器的底面边长是，高是；3号容器的底面边长是，高是；4号容器的底面边长是，高是.假设，问是否存在一种必胜的4选2的方案（与的大小无关），使选中的两个容器的容积之和大于余下的两个容器的容积之和？无论是否存在必胜的方案，都要说明理由.
29、厦门市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光.交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了200人，得到如图示的列联表：

闯红灯
不闯红灯
合计
年龄不超过45岁
6
74
80
年龄超过45岁
24
96
120
（1）能否有97.5%的把握认为闯红灯行为与年龄有关？
（2）如图是某路口监控设备抓拍的5个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立与的回归方程，并估计该路口6月份闯红灯人数.
附：，
0.050
0.025
0.0010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考数据：，
30、为提高某作物产量，种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了10块试验田的数据，得到下表：
试验田编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（棵）
3.5
4
5.1
5.7
6.1
6.9
7.5
8
9.1
11.2
（斤/棵）
0.33
0.32
0.3
0.28
0.27
0.25
0.25
0.24
0.22
0.15
技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，.
（1）由最小二乘法得到线性回归方程，求关于的回归方程；
（2）利用（1）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到0.01）
附：对于一组数据，…其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
参考数据：，，，，.