北京2025届高一数学下册三月考试题

1、若复数（，是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

2、已知数列{an}中，a1＝1，an+1，则这个数列的第n项an为（ ）

A．2n﹣1

B．2n+1

C．

D．

3、是定义在上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

4、若，，平面内一点，满足，的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法错误的是(　　)

A．回归直线过样本点的中心

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

C．对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小

D．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

6、下面使用类比推理，得到的结论正确的是

A．直线，若，则.类比推出:向量，，，若∥，∥，则∥.

B．三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积为，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）

C．同一平面内，直线，若，则.类比推出:空间中，直线，若，则.

D．实数，若方程有实数根，则.类比推出:复数，若方程有实数根，则.

7、展开式中的系数为10，则实数a等于（   ）

A.-1 B.1 C.2 D.3

8、已知服从正态分布的随机变量，在区间,和内取值的概率分别为，和．某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在~范围内员工穿的服装大约要定制

A．套

B．套

C．套

D．套

9、设实数x，y满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．2

10、徐州市政有五项不同的工程被三个公司中标，每项工程有且只有一个公司中标，且每个公司至少中标一项工程，则共有（ ）种中标情况．

A.100 B. C.180 D.150

11、已知为偶函数，当时，，则曲线在点，处的切线的斜率为　　

A. B. C.2 D.3

12、若函数满足，，则在上的单调递增区间为（　　）

A.与 B.

C.与 D.与

13、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则b的值为

A. B. C. D.2

14、若函数不存在极值点，则的取值范围是（ ）

A．或

B．或

C．

D．

15、已知函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数在处的切线平行于轴，则的极大值与极小值的差为______.

17、4个不同的球放入3个不同的盒子中，每盒至少1个球，则共有________种不同的放法

18、将边长分别为1cm和2cm的矩形，绕边长为2cm的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为_____cm2．

19、已知函数，则曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___________.

20、在极坐标系中，若，则的面积等于________．

21、在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决的问题是：_____________________.(写出一条即可)

22、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n等于______.

23、若满足约束条件，则的最小值为 ___________．

24、已知，则____________.

25、将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种.用数字作答

26、某公司生产一种智能手机的投入成本是4500元/部，当手机售价为6000元/部时，月销售量为台，市场分析的结果表明，如果手机的销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时，月利润是元.

（1）写出月利润与的函数关系式；

（2）如何确定这种智能手机的销售价，使得该公司的月利润最大.

27、已知等差数列的前项和为，其中：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

28、如图所示的五面体中，平面平面, ,,∥，,，．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积.

29、如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点.

（1）证明：；

（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求直线与直线所成的角余弦值.

30、甲、乙两台机床生产同一型号零件，记生产的零件的尺寸为，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质里检测得到下表数据：

（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；

（Ⅱ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此数据回答：是否有的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”？