河南郑州2025届高一数学下册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知等比数列{an}中，a1＝2，数列{bn}满足bn＝log2an，且b2＋b3＋b4＝9，则a5＝（）
A．8
B．16
C．32
D．64
2、已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最大值是（）
A. B. C. D.
3、函数在上的图像大致为
A．
B．
C．
D．
4、如图，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则（）
A．函数是圆O：的一个太极函数
B．函数不是圆O：的太极函数
C．函数不是圆O：的太极函数
D．函数不是圆O：的太极函数
5、若且，则实数a的值是（）
A.2 B.3 C.5 D.6
6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：），则该几何体的表面积及体积为（）
A.， B.，
C.， D.以上都不正确
7、已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是
① 圆心在直线上；
② 的取值范围是；
③ 圆半径的最小值为；
④ 存在定点，使得圆恒过点.
A．①②③
B．①③④
C．②③
D．①④
8、2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面. 已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为. 现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有的可能为不合格. 现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检测结果为合格的概率是（）
A．
B．
C．
D．
9、直线与曲线相切也与曲线相切，则称直线为曲线和曲线的公切线，已知函数，其中，若曲线和曲线的公切线有两条，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、二项式的展开式中的系数是（）
A. B. C. D.
11、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
A．
B．
C．
D．
12、给出下列四个命题：
，使得；
，都有；
，都有；
，使得．
其中的真命题是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
13、一位母亲在孩子的成长档案中记录了年龄和身高间的数据(截取其中部分)：
根据以上样本数据，建立了身高（）与年龄（周岁）的线性回归方程为，可预测该孩子周岁时的身高为（）
A. B. C. D.
14、在的展开式中，的系数是（）
A．20
B．
C．
D．
15、已知直线、，平面、，则以下结论正确的是（）
A.若，，则
B.若，，，则
C.若，，，，则
D.若，，，则

二、填空题（共10题，共 50分）

16、下列命题中，真命题的序号有____________.
①，；
②若，则；
③是的充分不必要条件.
④中，边是的充要条件.
17、到点和（2，1）的距离之和为4的点的轨迹方程是_______．
18、二项式的展开式中的常数项是__________．
19、某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠.若该电梯在底层有6个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这6位乘客在第20层下电梯的人数，则________.
20、已知关于两个随机变量的一组数据如下表所示，且成线性相关，其回归直线方程为，则当变量时，变量的预测值应该是_________ ．
2
3
4
5
6
4
6
7
10
13
21、命题“对任何，”的否定是________．
22、已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为______．
23、已知一个正四面体的俯视图如图所示，则其左视图面积为___________.
24、已知函数，则______．
25、若是虚数单位，则___.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知，求的取值范围？
27、为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，整理得到如图所示的频率分布直方图．
（1）由频率分布直方图，计算出各年龄段的人数，并估计这100人年龄的众数、中位数和平均数；（该小题不用写解题过程，请在答题卷上直接写出答案
（2）支持“延迟退休”的人数如下表所示，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政”的不支持态度存在差异？
附：，其中．
年龄
支持“延迟退休”的人数
15
5
15
28
17

参考数据：
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
28、如图①，在直角梯形中，，，，点是边的中点，将沿折起，使平面平面，连接，，，得到如图②所示的几何体.
（1）求证：平面；
（2）若，二面角的平面角的正切值为，求二面角的余弦值.
29、数列是由1,2,3，...，2016的一个排列构成的数列，设任意m个相邻项的和构成集合B，即.
（1）若m=8，求B中元素的最大值；
（2）下列两种情况下，集合B能否为单元素集，若能，写出一个对应的数列，若不能，说明理由.
①；
②.
（3）对于数列，若m=8，记B中元素的最大值为S，试求S的最大值.
30、已知函数，，，且与在处切线的倾斜角互补.
（1）求的单调区间；
（2）求证：.