云南玉溪2025届高一数学上册二月考试题

1、已知双曲线的虚半轴、实半轴、半焦距依次构成公差为1的等差数列，则双曲线的标准方程是（   ）

A. B.

C. D.

2、已知圆关于轴对称，点，位于其上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，，则集合C的真子集的个数为（       ）

A．4

B．7

C．8

D．16

4、设集合，，且，则取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、若非零向量、满足，则、两向量的夹角为（       ）

A．0°

B．60°

C．90°

D．180°

7、若双曲线和椭圆有共同的焦点，，P是两条曲线的一个交点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知等差数列的前n项和为，且， ，则下列结论正确的是

A.   B.   C.   D.

9、已知函数在上单调，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（       ）

A．5

B．9

C．13

D．15

11、复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

12、设、分别是椭圆C：的左、右焦点，直线过交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、的展开式中，的系数是（       ）

A．10

B．-10

C．5

D．-5

14、某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积的最小值为(   )

A. B.2 C.4 D.6

15、三棱锥中， ， 分别是， 的中点，若， ，则异面直线与所成角为

A.   B.   C.   D.

16、已知过点的直线l与圆交于、两点，则的最小值为（   ）

A. B.2 C. D.4

17、已知数列满足，，若，则下列判断正确的是（   ）

A.当时，数列是有穷数列 B.当时，数列是有穷数列

C.当数列是无穷数列时，数列单调 D.当数列单调时，数列是无穷数列

18、对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“”是“”的充要条件

②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“”是“”的充分不必要条件

④“”是“”的必要不充分条件，

其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(——表示一根阳线，一一表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为（   ）

A. B. C. D.

21、边长为的正方体中，点为上底面的中心，为下底面内一点，且直线与底面所成线面角的正切值为，则点的轨迹围成的封闭图象的面积为_____.

22、已知下面四种几何体：①圆锥，②圆台，③三棱锥，④四棱锥，如图所示，某几何体的正视图与侧视图均是等腰三角形，则该几何体可能是___________（将符合条件的几何体编号都填上）.

23、在中，角所对的边分别为，若， ，且，则的面积是__________．

24、，不等式恒成立，求a的最小值是______

25、计算_____________．

26、若x，y满足约束条件，则的最大值是________．

27、已知函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围.

28、选修4—1：几何证明选讲

如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F．

（１）求证：BC∥DE；

（２）若D、E、C、F四点共圆，且，求∠BAC．

29、如图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点出发沿棱爬行，记蚂蚁从一个顶点到另一个顶点为一次爬行，每次爬行的方向是随机的，蚂蚁沿正方体上、下底面上的棱爬行的概率为，沿正方体的侧棱爬行的概率为．

(1)若蚂蚁爬行次，求蚂蚁在下底面顶点的概率；

(2)若蚂蚁爬行5次，记它在顶点出现的次数为，求的分布列与数学期望．

30、在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为.

（Ⅰ）求得方程；

（Ⅱ）设点在曲线上， 轴上一点（在点右侧）满足.平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

31、已知函数

(1)若1是的极值点，求a的值；

(2)求的单调区间：

(3) 已知有两个解，

（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）

（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

32、电视传媒公司为了解某地区电视观众对里约奥运会的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。已知“体育迷”中有10名女性。

（1）试求“体育迷”中的男性观众人数；

（2）据此资料完成列联表，你是否认为“体育迷”与性别有关？

临界值表供参考参考公式：