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随时随地学习
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1、已知集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2、在平面直角坐标系中，集合
，集合
，已知点
，点
，记
表示线段
长度的最小值，则的最大值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．
3、已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2020(x)等于（ ）
A．sinx
B．－sinx
C．cosx
D．－cosx
4、将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，则函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、若复数
满足
，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、设
为复数
的共轭复数，则复平面内与复数
对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7、哥隆尺是一种特殊的测量尺子，图（1）中的哥隆尺可以一次性测量的长度为1，2，3，4，5，6，小明同学要测量5，8，11，15这4个长度，若使用图（2）中的哥隆尺，则不可以一次性测量的长度个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8、设
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．，
D．，
9、已知函数
，
，则部分图像为如图的函数可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、定义：
表示不大于
的最大整数，已知函数
，
，则（ ）
A．函数
在
上单调递增
B．函数的最大值为0
C．函数在
上单调递减
D．函数的最小值为
11、已知函数
，若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
13、已知函数
为奇函数，且当
时， 
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14、已知实数，
满足约束条件
则
的最大值为（ ）
A．-1
B．2
C．
D．
15、已知向量
，向量
且
，则
的坐标为 （ ）
A．
B．
C．
D．
16、某班按座位将学生分为两组，第一组
人，第二组
人，现采取分层抽样的方法抽取
人，再从这人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
17、设函数
,则关于
的方程
的实根个数
为
A. 
B. 
C. 
D. 
18、设定义在
上的连续偶函数满足
，且当
时，
.若函数
恰好有5个零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数
的定义域为
,当
时,
, 当
时,
, 当
时,
, 则
（ ）
A. B.
C. 
D.
20、已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当2≤x≤3时，
f(x)＝x，则f(105.5)＝__________．
22、
的展开式中，
项的系数为___________．
23、如图，正方体
的棱长为
分别是棱
上的点，且
，如果
平面
，则
的长度为__________．
24、一位大爷公园摆摊，吸引游客玩中奖游戏.玩一局只需交费10元，然后在一个装了红、绿、蓝各8个珠子的袋子中摸出12个珠子，数出不同颜色珠子个数，获得相应的奖金，比如摸出的12个珠子里，颜色最多的珠子有8个，颜色次多的珠子有4个，还有一种颜色没有，就叫840，玩家会获奖110元！如果三种颜色珠子个数是831，就能获奖20元，如果是444，就能获奖11元等等.某同学根据大爷提供的所有取球规则以及对应奖金设置，利用所学知识计算了部分数据，如图所示.
取球结果 | 奖金 | 组合数 | 中奖概率 | 奖金期望 |
840 | 110 | 420 | 0.02% | 0.02 |
831 | 20 | 2688 | 0.10% | 0.02 |
822 | 20 | 2352 | 0.09% | 0.02 |
750 | 30 | 2688 | 0.10% | 0.03 |
741 | 12 | ▲ | ▲ | ▲ |
732 | 12 | 75264 | 2.78% | 0.33 |
660 | 30 | 2352 | 0.09% | 0.03 |
651 | 11 | 75264 | 2.78% | 0.31 |
642 | 11 | 329280 | 12.18% | 1.34 |
633 | 11 | 263424 | 9.74% | 1.07 |
552 | 11 | 263424 | 9.74% | 1.07 |
543 | 0 | ▲ | ▲ | ▲ |
444 | 11 | 343000 | 12.68% | 1.39 |
根据以上这些数据（数据为近似后保留两位小数的结果），可以计算出一位游客每玩一局，这位大爷可以赚取约______元（保留两位小数）.
25、从
中任取两个数，它们均小于这五个数的平均数的概率是_________．
26、给出下列命题：
①命题
的否定是
②
是
的必要不充分条件
③若函数
是奇函数，则
④若直线
与直线
垂直，则
其中，错误的命题为__________（填序号）
27、如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，O为AC的中点，M为
内部或边界上的动点，且
平面
.
(1)证明：
.
(2)设直线PM与平面ABC所成角为
，求
的最小值.
28、已知函数
．
（1）若
，求
的最值；
（2）若对于任意
，都有
成立，求实数k的取值范围；
（3）对于任意
，都有
成立，求整数k的最大值．
29、某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为
， 
， 
， 
， 
， 
)，并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分 |
|
|
|
|
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
已知满意度等级为基本满意的有340人.
(1)求表中
的值及不满意的人数；
(2)在等级为不满意的师生中，老师占
，现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因，并从中抽取3人担任整改督导员，记
为老师整改督导员的人数，求的分布列及数学期望.
30、已知函数
(
为自然对数的底数)，函数
.
(1)求函数的极小值；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
31、已知椭圆
的离心率为
，
是它的一个顶点，过点
作圆
的切线
为切点，且
.
（1）求椭圆
及圆
的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线
，
，其中与椭圆的另一交点为D，与圆交于
两点，求
面积的最大值.
32、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物资，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：
，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求出直方图中m的值，并利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(2)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口门罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．
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