云南临沧2025届高一数学上册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、里氏震级是一种由科学家里克特 (Richter)和古登堡 (Gutenberg) 在1935年提出的地震震级标度，其计算公式为，其中是距震源 100 公里处接收到的 0 级地震的地震波的最大振幅，是指这次地震在距震源100公里处接收到的地震波的最大振幅. 震源放出的能量越大，震级就越大，地震释放的能量焦耳. 若地震释放的能量增大为原来的1000倍，则地震波的最大振幅增大为原来的（）
A．10 倍
B．15 倍
C．48 倍
D．100 倍
2、已知命题甲是“”，命题乙是“”，则（）
A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
3、已知双曲线的左右焦点为，过的直线交双曲线右支于，若，且，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
4、幂函数经过点，则是（）
A．偶函数，且在上是增函数
B．偶函数，且在上是减函数
C．奇函数，且在上是减函数
D．非奇非偶函数，且在上是增函数
5、若向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（）
A．2
B．
C．
D．
7、在三棱锥中，，，，M，N，P，Q分别为棱AB，CD，AD，BC的中点，则以下四个命题中真命题的个数为（）
①直线MN是线段AB和CD的垂直平分线
②四边形MQNP为正方形
③三棱锥的体积为
④三棱锥外接球的表面积为
A．4
B．3
C．2
D．1
8、下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，若函数在区间上至少有4个零点，则m的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
10、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（）天.（参考数据：)
A．70
B．80
C．90
D．100
11、已知，若函数有个零点，则方程的实数根个数为（）
A．
B．
C．
D．与的取值有关
12、如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC＝PD，连接PC，得到三棱锥P－BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是(　　)
A. 7π B. 5π
C. 3π D. π
13、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
14、中，点D在上，平分，若，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、函数的零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
16、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
17、已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面，，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
19、若，则事件A与B的关系是（）
A．事件A与B互斥
B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立
D．事件A与B互斥又独立
20、已知向量，满足，，，则（）
A．
B．
C．或
D．或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在三棱锥中，，若平面平面，则三棱锥外接球的表面积为_______．
22、已知，，，则的取值范围是______．
23、已知函数的图象过点和点，若数列的前项和，数列的前项和为，则使得成立的最小正整数________________．
24、在棱长为2的正四面体中，是的高线，则异面直线和夹角的正弦值为__________．
25、函数的最小正周期为___________
26、已知函数若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是___________________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在底面为矩形的四棱锥中，.
（1）证明：平面平面；
（2）若异面直线与所成角为，，，求二面角的大小.
28、已知等差数列满足，，数列满足．
(1)求，的通项公式．
(2)设，求数列的前n项和．
29、已知在平面直角坐标系中，动点到、两点的距离之和等于．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若与圆相切的直线与曲线相交、两点，直线与直线平行，且与曲线相切于点（、位于直线的两侧），记、的面积分别为、，求的取值范围．
30、已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足.
（1）求角A的大小；
（2）设，S为的面积，求最大值.
31、为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：

患病
未患病
总计
没服用药
20
30
50
服用药
x
y
50
总计
M
N
100
设从没服用药的动物中任取2只，未患病数为：从服用药物的动物中任取2只，未患病数为，工作人员曾计算过
(1)求出列联表中数据，y，M，N的值：
(2)求与的均值（期望）并比较大小，请解释所得结论的实际含义：
(3)能够以99%的把握认为药物有效吗？
（参考公式，其中
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
32、化简与求值：
(1)
(2)（其中）
(3)．