安徽滁州2025届高一数学上册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，那么“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，且点P在第一象限，M是线段上的点，若，则直线的斜率的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
3、高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（）
A．2026
B．2025
C．2024
D．2023
4、是各项均为正数的等差数列，是等比数列，已知，，那么（）
A． B． C． D．或
5、已知函数，若存在实数，使得对任意的实数，都有
≤≤恒成立，则的最小值为（）
A. B. C. D.
6、已知集合,则
A. B. C. D.
7、已知是椭圆上任意一点，，是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线，的斜率分别为，，若的最小值为1，则实数的值为（）
A. 1 B. 2 C. 1或16 D. 2或8
8、已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是（）
A．
B．
C．
D．
9、若函数在上有且仅有3个零点和2个极小值点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、将直线沿x轴向右平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数a的值为（）
A.-7或13 B.7或-13 C.1或-19 D.-1或19
11、若实数满足，则（）
A.有最小值，无最大值 B.有最小值，无最大值
C.有最大值，无最小值 D.有最大值，无最小值
12、已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于、、、四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，，则ab=（）
A．2
B．
C．
D．1
14、设的共轭复数是，若，，则等于（）
A．
B．1
C．
D．
15、若曲线在点外的切线与直线垂直，则实数a的值为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数的图象关于对称，且当时，的一个极值点为.若函数恰有个零点，则（）
A．
B．
C．
D．
17、斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成).斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋.图中所示“黄金螺旋”的长度为（）
A. B.
C. D.
18、当满足时，目标函数的最大值为0，则（）
A.6 B.4 C.3 D.2
19、已知函数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
20、已知A，B为双曲线上不同两点，下列点中可为线段的中点的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平行四边形中，为一条对角线，，，则__________
22、人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴，探照灯、手电筒就是利用这个原理设计的.已知抛物线的焦点为，从点出发的光线经抛物线上第一象限内的一点反射后的光线所在直线方程为，若入射光线的斜率为，则抛物线方程为______.
23、已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．
24、多项式的展开式中,项的系数为_____________.
25、已知在正方体中，，平面平面，则直线l与所成角的余弦值为__________．
26、已知圆及点，点P、Q分别是直线和圆C上的动点，则的最小值为___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，，将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、、的对边分别为、、.
（Ⅰ）若，，，求、的值；
（Ⅱ）若且，，求的取值范围.
28、已知数列的前项和为,且,又数列满足．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)当为何值时,数列是等比数列？并求此时数列的前项和的取值范围．
29、设函数，其中为实数．若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
30、如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，，，，为的中点，为线段上的一点．
(1)是否存在一点，使得平面？若存在，给出证明，并求出此时的长；若不存在，请说明理由；
(2)若为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
31、在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
32、如图，在四棱锥中，平面，，且，，．
(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

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得分 160分

题数 32

类型月考试卷

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题