福建厦门2025届高一数学上册三月考试题

1、一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如下，记录的平均身高为，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

2、等差数列的首项为正数，其前n项和为.现有下列命题，其中是假命题的有（   ）

A．若有最大值，则数列的公差小于0

B．若，则使的最大的n为18

C．若，，则中最大

D．若，，则数列中的最小项是第9项

3、抛物线的焦点为F，点M在C上，已知点，则的最大值为（   ）

A.2 B. C. D.3

4、如图，抛物线的方程是，则阴影部分的面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知， 是关于的方程（为常数）的两个不相等的实根，则过两点， 的直线与圆的位置关系为（ ）

A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 相切或相离

6、已知是等差数列，公差，设，则在数列中（   ）.

A.任一项均不为零 B.必有一项为零

C.至多一项为零 D.没有一项为零或无穷多项为零

7、函数在上不单调，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若数列的前项积，则的最大值与最小值之和为（       ）

A．

B．

C．2

D．

9、若直线l过点且在两条坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率k是（　　　　）

A.或 B.或 

C. D.或

10、假设，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（       ）

A．-3或1

B．3或-1

C．-3

D．1

12、某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，，32，的学生样本，则（   ）

A.64 B.60 C.58 D.36

13、已知函数 ，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

B．（﹣2，1）

C．（﹣1，2）

D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

14、双曲线的渐近线方程为（  ）

A.   B.   C.   D.

15、实数a，b满足a•b＞0且a≠b，由a、b、、按一定顺序构成的数列（　　）

A．可能是等差数列，也可能是等比数列

B．可能是等差数列，但不可能是等比数列

C．不可能是等差数列，但可能是等比数列

D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列

16、知，则的取值范围是   .

17、若，且方程存在唯一实数解，则________．

18、已知，点在直线上，点在圆上，则的最小值是________.

19、已知抛物线上的三点，B，C，直线AB，AC是圆的两条切线，则直线BC的方程为____________．

20、等差数列、的公差都不为零，若，则_____.

21、本次数学期末考试共三种题型：填空题、选择题、解答题，其中填空题满分54分，共有12道小题，前6题每小题4分，后6题每小题5分，每小题答对得满分，答错得零分，则学生解答填空题共有______种不同的可能分值.

22、甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，采用5局3胜制，则恰好打了4局比赛结束的概率为______（结果用分数表示）．

23、如图所示曲线是函数图象的一部分，则图中阴影部分的面积为___________.

24、设是上的单调增函数，则的值为____________.

25、已知单位向量的夹角为60°，则__________．

26、如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，.

(1)求证：平面；

(2)若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值.

27、已知直线平分圆的圆周，且该圆被轴截得的弦长是圆的一条最长的弦.

（1）求圆的标准方程；

（2）已知动点在直线 上，过点引圆的两条切线，切点分别为、，记四边形的面积为，求的最小值.

28、一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离的海面上有一走私船正以的速度沿东偏南15°方向逃窜，缉私艇的速度为，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追击所需的时间和角的正弦值．

29、如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，平面，．点在侧棱上（端点除外），平面交于点．

（1）求证：四边形为直角梯形；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

30、环保部门研究发现某地的PM10浓度与车流量之间有线性相关关系现采集到该地一周内车流量x与PM10浓度y的数据如表：

Ⅰ在如图所示的坐标系中作出表中数据的散点图；

Ⅱ根据表中统计数据，求出线性回归方程计算b时精确到，计算a时精确到；

Ⅲ为净化空气，该地决定下周起在工作日星期一至星期五限号假设限号时每个工作日的车流量为表中对应工作日的，试预测下周星期三的PM10浓度精确到

参考公式：，．

参考数据，，，．