福建厦门2025届高一数学上册二月考试题

1、设矩形边长为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱筒，以其为侧面的圆柱的体积分别为和，则   （   ）

A. >   B. <   C. =   D. 、 大小不确定

2、在三角形中，已知，两边，是方程的两根，则等于（   ）

A. B. C. D.

3、直线的倾斜角为30°，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知幂函数过点，则解析式为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知命题，则非为（ ）

A.   B.

C.   D.

6、若圆关于直线对称，则（ ）

A．-1

B．1

C．3

D．-3

7、已知a ≥＋lnx对任意x∈[，e]恒成立，则a的最小值为(　　)

A．1

B．e-2

C．

D．0

8、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为 (   )

A. 1   B.   C. 0   D. 2

11、在数列中，若（为常数），则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②不是等方差数列；③若是等方差数列，则（为常数）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列.其中正确命题序号为（       ）

A．①③④

B．②③④

C．①③

D．①④

12、在三棱锥P﹣ABC中，顶点P到AB、AC和BC的距离都相等，P在底面的投影为O且在△ABC内，则点O是△ABC的（ ）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

13、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用列联表进行独立性检验.经计算，则所得到的统计学结论是：有（       ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”

A．0.025%

B．97.5%

C．99%

D．99.9%

14、两个点、与圆的位置关系是（ ）

A．点在圆外，点在圆外

B．点在圆内，点在圆内

C．点在圆外，点在圆内

D．点在圆内，点在圆外

15、下列说法正确的是（   ）

A.命题“若，则.”的逆命题是真命题

B.命题“若，则.”的逆否命题是真命题

C.命题“，.”的否定是“，.”

D.命题“若，则.”的否命题是“若，则.”

16、某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，，32，的学生样本，则_________

17、在条件下，的最大值为__________.

18、已知等比数列的前项和为，则数列的通项公式______________.

19、若直线与函数的图像内相切，则实数的值为__________．

20、已知矩形，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的大小是___________.

21、已知，直线和曲线有两个不同的交点，他们围成的平面区域为，向区域上随机投以点，点落在内的概率为，若，则实数的取值范围是__________.

22、已知函数，若且，，则的取值范围是______．

23、若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是___．

24、直线的倾斜角大小为___________.

25、曲线在点处的切线方程为________。

26、已知函数.

（1）若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式.

27、某校在学年期末举行“我最喜欢的文化课”评选活动，投票规则是一人一票，高一（1）班44名学生和高一（7）班45名学生的投票结果如表（无废票）：

该校把上表的数据作为样本，把两个班同一学科的得票之和定义为该年级该学科的“好感指数”.

(1)如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高，求的所有取值；

(2)从高一（1）班投票给政治､历史､地理的学生中任意选取3位同学，设随机变量X为投票给地理学科的人数，求X的分布列和期望；

(3)当a为何值时，高一年级的语文､数学､外语三科的“好感指数”的方差最小？（结论不要求证明）

28、已知抛物线C：的焦点为F，点A(1，t)在抛物线上，且|AF|＝2；

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)若t＞0，点P在抛物线C的准线l上，且三角形PAF为等腰三角形，求P点的坐标.

29、已知直三棱柱中，，为中点，为中点，求

30、已知正方体的棱长为1，E、F分别为、的中点，

（1）求证∶直线与直线是异面直线

（2）求、所成的角的大小．