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随时随地学习
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1、如果消息
发生的概率为
，那么消息所含的信息量为
，若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（ ）
A. 王教授在第4排 B. 王教授在第4排第5列
C. 王教授在第5列 D. 王教授在某一排
2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a6＋a8＝6，S9－S6＝3，则Sn取得最大值时n的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
3、点
到直线
的距离为2，则
的值为（ ）
A．3
B．
C．
或2
D．或3
4、如图，正方体
中，异面直线
与
所成的角为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知
，
，且
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、设
，则z的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、在各项均为正数的等比数列
中，
且
，
，
成等差数列，记
是数列的前
项和，则
A.60 B.61 C.62 D.64
8、如图，阴影区域是由函数
的一段图象与
轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.
9、抛物线
的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,
,垂足为K,则
的面积是
A．4
B．
C．
D．8
10、若正数
满足
，则
的最小值为（ ）
A．4
B．
C．8
D．9
11、已知
的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则所有项的二项式系数和为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、设倾斜角为
的直线
通过抛物线
的焦点且与抛物线相交于
、
两点，则弦
的长为（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
13、抛物线
的焦点坐标为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
14、过点
作圆
的切线，则切线的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级.一般地，如果强度为x的声音对应的等级为f（x）dB，则有
，一架小型飞机降落时，声音约为100dB，轻声说话时，声音约为30dB，则小型飞机降落时的声音强度是轻声说话时声音强度的（ ）倍
A．1000
B．106
C．107
D．108
16、已知
的定义域是
， 
是的导数，且满足
，则不等式
的解集是___________。
17、已知复数
满足
，则
的取值范围是__________.
18、
为抛物线
上一动点，
为
的焦点，平面上一点
，若
的最小值为4，则实数
的取值范围为_______．
19、在棱长为1的正方体
中，E为
的中点，则点A到平面
的距离为___________.
20、如图所示：矩形
的一边
在轴上，另两个顶点
在函数
的图象上（其中点
的坐标为
），矩形的面积记为，则
=_______．
21、若
，
，
三点共线，则
___________.
22、一个竖直平面内的多边形，用斜二测画法得到的水平放置的直观图是一个边长为
的正方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是______．
23、命题“
，
”的否定为__________．
24、设
，若函数
是偶函数，则
的单调递增区间是_________.
25、双曲线C：
的渐近线方程为_____，C上一点P到点
的距离为7，则点P到点
的距离为_____.
26、如图所示，正方体的棱长为3，
是棱
上的一个动点，
为
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求证：
平面
．
27、公差不为0的等差数列
的前n项和为
，已知
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)令
，求数列
的前n项和
.
28、选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆
的参数方程为
（
为参数），若
是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点
为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设过点的圆的切线为
.
（1）求直线的极坐标方程；
（2）求圆上到直线
的距离最大的点的直角坐标.
29、
中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
．
(1)求角A；
(2)若
，角A的角平分线
交
于D，
，求a．
30、某学校准备举办数学文化知识竞赛，进入决赛的条件为：先参加初赛，初赛时，电脑随机产生4道数学文化试题，能够正确解答3道及以上的参赛者进入决赛.若学生甲参赛，他正确解答每道试题的概率均为
.
(1)求甲在初赛中恰好正确解答3道试题的概率；
(2)进入决赛后，采用积分淘汰制，规则是：参赛者初始分为零分，电脑随机抽取4道不同的数学文化试题，每道试题解答正确加20分，错误减10分，由于难度增加，甲正确解答每道试题的概率变为
，求甲在决赛中积分
的概率分布，并求数学期望.
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