青海果洛州2025届高一数学上册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、下列说法中正确的是（）
A．数列1，0，，与，，0，1是相同数列
B．数列1，3，5，7可表示为
C．所有数列的通项公式都只有一个
D．数列可以看做是一种特殊的函数
2、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、设是椭圆：（）的长轴，若把线段分为等份，过每个分点作的垂线，分别交椭圆的上半部分于点、、…、，为椭圆的左焦点，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
4、方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③ 的最大值为；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定；其中所有正确的命题序号是（）
A.③④ B.②③ C.①④ D.①②
5、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知向量，为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（）
A．1
B．
C．
D．
7、甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是
A．
B．
C．
D．
8、已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（）
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
9、已知数列，首项，，则（）
A．5
B．8
C．11
D．15
10、在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于(　　)．
A. 135° B. 105° C. 45° D. 75°
11、已知10张奖券中，有4张中奖券．现从中任取两张，则两张都中奖的概率是（）
A．
B．
C．
D．
12、过点(1,1)的直线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )
A．2 B．4 C．2 D．5
13、下列说法正确的是（）
A．若，是两个空间向量，，则不一定共面
B．
C．若P在线段AB上，则
D．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为
14、已知，则（）
A．a＞b＞2
B．b＞a＞2
C．a＜b＜2
D．b＜a＜2
15、已知直线和圆，则直线被圆截得的弦长的最小值为（）
A．10
B．5
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知等差数列的前项和为，若，则___________.
17、甲乙两套设备生产的同类型产品共5600件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_______件.
18、若直线是曲线的切线，则的最小值是_______
19、函数的极小值是____________.
20、完成下列有关导数基本运算及应用问题
（）函数在处的导数__________．
（）曲线在处的切线方程为__________．
（）函数的导函数为__________．
（）函数，的导函数为__________．
（5）函数的单调递增区间为__________．
（6）三次函数在内是减函数，则实数的取值范围是__________．
21、从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量（单位：）如下：7.8 7.9 8.0 8.3 8.4 8.5 8.5 8.5 8.6 8.9 9.0 9.9，则这组数据的95百分位数是______.
22、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为__________．（用数字作答）
23、在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，，二面角的大小为，则此三棱锥的外接球的半径为______.
24、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值是__________.
25、设，分别为曲线：（为参数）与直线：上的动点，则的最小值为______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招幕了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：

喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
10

16
女
6

14
总计

30
(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
注：，．
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.84
5.024
27、已知直线：与抛物线：相切于点.
（1）求实数的值；
（2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.
28、已知，设命题函数为减函数，命题当时，函数恒成立．如果或为真命题，且为假命题，求的取值范围．
29、如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，侧面SAB⊥底面ABCD，且SA＝SB＝AB＝BC＝2，AD＝1．
（1）设E为棱SB的中点，求证：AE⊥平面SBC；
（2）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的大小．
30、设命题实数x满足，命题实数x满足．
(1)若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．