内江2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.顾客实际购买的黄金（ ）

A．大于10克

B．小于10克

C．等于10克

D．不能判断大小

3、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、函数的图象分别如图1、2所示.函数. 则以下有关函数的性质中,错误的是（）

A.函数在处没有意义； B.函数在定义域内单调递增；

C.函数是奇函数； D.函数没有最大值也没有最小值

5、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知公比大于 1 的等比数列 ​中，​， 则​（       ）

A．​

B．​

C．2

D．​

8、已知全集，集合，集合，则（ ）.

A.   B.   C.   D.

9、某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格，根据表中数据，应选（       ）选手参加全省的比赛

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

10、函数的零点个数为（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数若，则（       ）

A．或1

B．

C．1

D．3

12、已知，其中且，则（       ）

A．0

B．4

C．2

D．

13、均为正实数，则的最小值为_________．

14、已知正方体的棱长均为2，其内有9个小球，球与正方体的六个面都相切，球，，，，，，，与正方体三个面和球都相切，则球的半径等于____________．

15、已知中，，， ，则=       ．

16、若，，给出如下结论：

①为奇函数且在上单调递增；

②对任意实数，都有；

③存在实数，使；

④对任意实数，都有.

其中所有正确结论的序号是______.

17、已知，则______．

18、已知函数，则_____________

19、若为R上的奇函数，且在上单调递增，若，则x的取值范围是___________．

20、，若对，是假命题，则实数a的取值范围是__________.

21、已知四棱锥的条棱长都相等，任取其中条棱的中点做平面，截该四棱锥所得的平面图形可能是 ______（写出所有正确结论的序号）.

①等腰三角形；②等腰梯形；③正方形；④正五边形.

22、在中，内角，，所对的边分别为，，.下列各组条件中使得有两解的是___________.(填入所有符合的条件的序号)

①，，

②，，

③，，

④，，

23、设，已知向量，，且．

(1)求的值；

(2)求的值．

24、若直线y=1与曲线y=x2－|x|+a有四个交点，求a的取值范围．

25、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．