葫芦岛2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、如图，已知正四棱锥底面边长为2，侧棱长为4，为侧棱中点，则直线与底面所成角的正弦值为（       ）

A．       

B．       

C．       

D．

2、半径和圆心角都是的扇形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知一个扇形的半径为2，圆心角，则其对应的弧长为（   ）

A.120 B. C.60 D.

5、设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列表示同一函数的是（ ）

A.与 B.与

C.与 D.与

7、已知，，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示：

该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（       ）

A．149度

B．179度

C．199度

D．219度

11、“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知全集U＝，A＝，则＝（   ）

A. B.

C. D.

13、如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边BC、CD上的点，当的周长是2，则的大小为_________．

14、已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_____________.

15、设直线与圆相交于A，B两点，若，则________

16、函数的值域是______.

17、已知满足，且当时，，则方程的所有实根之和为__________.

18、函数的值域为 .

19、已知，则__________．

20、已知锐角三角形内接于单位圆，且，则面积的最大值是___________.

21、某校高二年级为选拔参加物理竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校决定对成绩不低于134分的学生进行为期一周的集训，如果用分层抽样的方法从参加集训的学生中选取3人，则这3人中男生人数为________．

22、函数的定义域是_______．

23、党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适．研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，x为道路密度，q为车辆密度，已知当道路密度时，交通流量，其中．

(1)求a的值；

(2)若交通流量，求道路密度x的取值范围；

(3)求车辆密度q的最大值．

24、若关于的方程有正数解，求实数的取值范围．

25、阅读一下一段文字：，两式相减得：，我们把这个等式称作“极化恒等式”．它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算．试解决以下问题：如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．

（1）若，求的值；

（2）若， ，求的值．