阜阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、一个实心小铜球的半径为，密度为，，则该铜球的质量约为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、经过同一条直线上的3个点的平面（   ）

A．有且仅有1个

B．有无数个

C．不存在

D．有且仅有3个

3、在等差数列{an}中，若a1·a3＝8，a2＝3，则公差d＝(　　)

A. 1   B. －1   C. ±1   D. ±2

4、幂函数的图像过点，则它在上的最小值为（       ）

A．－3

B．－1

C．1

D．

5、在中，若，那么角等于（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′=2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于　(　　)

A．2∶25

B．4∶25

C．2∶5

D．4∶5

7、设，其中是奇函数，是不同时为0的常数，若，则等于（ ）

A．-5   B．7  

C．3   D．-1

8、下列语句中不是命题的是（   ）

A. B.是无限循环小数

C. D.12是4的倍数

9、已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一艘游船从海岛A出发，沿南偏东的方向航行8海里后到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东的方向航行了16海里到达海岛C，若游船从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的路程（单位：海里）为（   ）

A．12

B．

C．

D．

11、若为第一象限角，则是（       ）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一或第二象限角

D．第一或第三象限角

12、二次函数的对称轴和顶点坐标分别是（ ）

A. ，（1，3）   B. ，（-1，3）

C. ，（-1，3）   D. ，（1，3）

13、若命题“”为假命题，则m的取值范围是___________.

14、已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4，复数z的共轭复数_____________.

15、“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为______.

16、函数的定义域为_____________.

17、函数，当时， ，则该函数的单调递减区间是___________．

18、已知关于的不等式有唯一解，则实数的取值集合为_______

19、计算：______；

20、函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则______

21、若，则方程有实根的概率为________．

22、在中，边，，则角的取值范围是________________.

23、潮汕人喜欢喝功夫茶，茶水的口感和水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是℃，环境温度是℃，那么t分钟后茶水的温度（单位：℃）可由公式求得．现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃．

(1)求k的值；

(2)经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1；参考值：，）

24、资中血橙，是四川省内江市资中县特产，中国国家地理标志产品.资中血橙果实于次年1月成熟，果形整齐端庄，色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓，紫红色，有玫瑰香味，无核，品质极优，其维生素C是其他橙类的两倍.某水果批发商每箱进价为40元，假设每箱售价不低于50元且不高于55元.市场调查发现，每箱血橙的销售价格与日均销售量之间的关系如下表所示：

（1）求平均每天的销售量（箱）与销售单价（元/箱）之间的函数解析式；

（2）求平均每天的销售利润（元）与销售单价（元/箱）之间的函数解析式；

（3）当每箱血橙的售价为多少元时，该水果批发商可以获得最大利润？最大利润是多少？

25、试用向量法证明勾股定理