铜陵2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、函数的部分图象如图所示，则的一条对称轴为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、正四面体的棱长为2，、分别为、的中点，则的值为（      ）

A．-2

B．4

C．2

D．1

3、给出下列三个命题：

①命题“，有”的否定为：“”；

②已知向量与的夹角是钝角，则实数k的取值范围是；

③函数的单调递增区间是；

其中错误命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4、对于函数，，下列说法正确的有（   ）

①在处取得极大值；

②有两个不同的零点；

③；

④在上是单调函数.

A.个 B.个 C.个 D.个

5、过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

6、某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分分数为整数，满分100分，从中随机抽取一个容量为240的样本，发现所给数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如下图所示，则下列说法中错误的是（       ）

A．第三组的频数为36人

B．根据频率分布直方图估计众数为75分

C．根据频率分布直方图估计样本的平均数为分

D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为70分

7、已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（       ）

A．（－3，1）

B．（－3，5）

C．（4，5）

D．

8、马路上有依次编号为的9盏路灯，为节约用电，某个时段可以把其中3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法的种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列各式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，分别为直线方向向量和平面的法向量，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

11、函数的单调减区间为（   ）

A．

B．

C．

D．和

12、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．是函数的极小值点

B．是函数的极小值点

C．函数在区间上单调递减

D．函数在区间上先增后减

13、在空间直角坐标系中，点(2，-1，2)关于平面的对称点坐标为（ ）

A．(2，1，2)

B．(-2，-1，-2)

C．(2，-1，-2)

D．(-2，-1，2)

14、已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为．若，则该双曲线离心率的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．以上均不对

15、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列是递增数列，且满足，且的取值范围是___________.

17、设变量满足约束条件，则的最小值为___________.

18、若，，，且共面，则_______.

19、有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量，已知，，则自动包装机_________的质量较好.

20、某校组队参加辩论赛，从5名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为________（结果用数值表示）

21、已知的展开式中各项系数和为，则展开式中常数项为___________.

22、正四面体的棱CD在平面a上，E为棱BC的中点，当正四面体绕CD转过程中，直线AE与平面a所成最大角的余弦值为________.

23、三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为的体积为，则__________．

24、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最小值为________．

25、给出以下命题，

①命题“若，则或”为真命题；

②命题“若，则”的否命题为真命题；

③若平面上不共线的三个点到平面距离相等，则

④若，是两个不重合的平面，直线，命题，命题，则是的必要不充分条件；

⑤平面过正方体的三个顶点，且与底面的交线为，则∥；

其中，真命题的序号是______

26、已如椭圆E：（）的离心率为，点在上．

(1)求的方程；

(2)斜率不为0的直线经过点，且与交于，两点，试问：是否存在定点，使得？若存在，求的坐标：若不存在，请说明理由．

27、红铃虫是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红岭虫的产卵数（个）和温度的8组观测数据，制成图1所示的散点图现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如下值：

表中．

(1)根据残差图，判断哪一个模型的拟合效果更好；

(2)根据（1）中拟合效果更好的模型，求出关于的经验回归方程，并估计温度为35℃时的产卵数．

附1：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

附2：参考数据

28、已知函数．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围．

29、近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：

①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；

②求的数学期望和方差．

附临界值表：

的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：

30、已知的展开式中所有的二项式系数和为128.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中的常数项.