铜陵2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、如图，在四面体OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC的中点，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、集合，则（   ）

A.   B.   C.   D.

3、已知，则大小关系为（   ）

A.  B.   C.   D. 

4、方程的图象表示曲线，有以下四个结论：

①当时，曲线是圆；②当时，曲线是椭圆；

③当时，曲线是双曲线；④当时，曲线是抛物线．

其中结论正确的个数为（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

5、已知双曲线，则其焦点坐标是（   ）

A. B. C. D.

6、已知、、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：

①若，，则；②若，，则；③若上有两个点到的距离相等，则；④若，，则．其中正确命题的序号是（   ）

A.①② B.①④ C.②④ D.③④

7、已知等比数列的各项均为正数，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的实数解落在的区间是( )

A.   B.   C.   D.

9、若函数在区间内有零点﹐则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图.由图可知，这一批电子元件中寿命的分位数为（ ）

A．

B．

C．350

D．

11、已知命题，则的（ ）

A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充要条件 D.必要不充分条件

12、在直三棱柱中，．已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、下列结论中正确的是（       ）

A．

B．起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量.

C．若，则，.

D．若直线的一个方向向量且过点，则其点方向式方程为.

14、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，过点的直线1与椭圆相交于A，B两点，若点Q是线段的中点，则直线l的斜率为（   ）

A.2或 B.2或8 C.或 D.或8

15、不等式的解集为（ ）

A.   B.

C.   D.

16、以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.

17、已知抛物线()的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，若为边长是2的等边三角形，则此抛物线的方程为___________.

18、在△ABC中，若,则

19、已知一个圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的侧面积为_____.

20、已知抛物线C：y2= 8x的焦点为F，直线l过点F与抛物线C交于A，B两点，以F为圆心的圆交线段AB于C，D两点（从上到下依次为A，C，D，B），若，则该圆的半径r的取值范围是____________.

21、如图，在正方体中，M，N分别是，的中点，P是上一点，且，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

22、在长方体中，，，点E为AB的中点，则点B到平面的距离为________．

23、某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，现有下列四个结论：

①该次课外知识测试及格率为；

②该次课外知识测试得满分的同学有30名；

③该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数；

④若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名.

其中所有正确结论的序号是________.

24、已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是_______．

①，且；②mn，且；

③，且；④，且．

25、设f(x)=log2(x+),则f(2017)+f(−2017)=________.

26、已知椭圆的左．右焦点为，离心率为.直线与轴，轴分别交于点，是直线与椭圆的一个公共点，是点关于直线的对称点，设.

（1）证明：；

（2）若，的周长为；写出椭圆的方程；

（3）确定的值，使得是等腰三角形.

27、如图，一海岛O，离岸边最近点B的距离是，在岸边距点B的点A处有一批药品要尽快送达海岛．已知A和B之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为，快艇时速为．设点C到点B的距离为x．（参考数据：．）

（1）写出运输时间关于x的函数；

（2）当点C选在何处时运输时间最短？

28、一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：

若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.

（1）确定的值，并补全频率分布直方图；

（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.

29、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，求的取值范围.

30、设椭圆：的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，两点，且，求的值．