雅安2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、等比数列中，已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某科技公司为加强研发能力，研发费用逐年增加，最近6年的研发费用y（单位：亿元）与年份编号x得到样本数据，令，并将绘制成下面的散点图．若用方程对y与x的关系进行拟合，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知在处可导,（ ）

A. B. C. D.

5、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知正态密度曲线的函数关系式是f（x），设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数的图象，且，则这个正态总体的平均数与方差分别是（   ）

A．10与4

B．10与2

C．10与8

D．2与10

7、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、若：，，则（ ）

A．：，

B．：，

C．：，

D．：，

9、复数（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数（，且）在上单调递减，且函数恰好有两个不同的零点，则的取值范围是（　　）

A.   B.

C.   D.

11、设集合，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、在数列{}中，，n∈N*，则的值为（ ）

A．49

B．50

C．89

D．99

13、不等式x2-1＜0的解集为

A. （0，1）   B. （﹣1，1）

C. （﹣∞，1）   D. （﹣∞，－1）∪（1，+∞）

14、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、我国古代为了进行复杂的计算，曾经使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式，各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现.如“”表示21，“”表示609，在“”、“”、“”、“”、“”按照一定顺序排列成的无重复数字的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数， ，则它的单调递减区间为________．

17、函数在区间上的平均变化率是___________.

18、已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为 ．

19、已知是抛物线上的两个不同动点，点，若直线和的倾斜角互补，则线段的中点的轨迹方程为__________.

20、设向量，，则在上的投影为__________.

21、已知数列满足： ， （），则__________．

22、线性方程组的增广矩阵为_________

23、设x，y满足约束条件且，则z的最小值为________．

24、求极限：_______．

25、设点P(x，y)是圆C：x2+(y-2)2=1上的动点，定点A(1，0)，B(－1，0)，则的最大值为_____

26、在四棱锥中，为与的交点，平面，是正三角形，，.

（1）求异面直线和所成角的大小；

（2）若点为棱上一点，且平面，求的值；

（3）求证：平面平面.

27、如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，且底面与侧面垂直，，分别为线段的中点，，，，且.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

28、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足。

（1）求A的大小；

（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.

29、已知椭圆的离心率为，短轴长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆交于另一点，且的面积是的面积的2倍，求直线的方程；

（3）在（2）的条件下，令在轴上方，点是轴下方的点，且点在椭圆上运动，椭圆的右顶点为.若与交于点与交于点，证明直线垂直于轴.

30、设是数列的前n项和，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求.