滁州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知双曲线的右焦点为，过点作直线与交于两点，若满足的直线有且仅有1条，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．或

2、若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（       ）

A．

B．1

C．3

D．3.5

3、命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则

A. “或”为假   B. “且”为真   C. 真假   D. 假真

4、若复数满足，则的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、正四面体中，为棱的中点，则与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是　　

A．

B．

C．

D．

8、已知圆为圆上两点，且为圆上一点，则的最大值是（       ）

A．16

B．12

C．8

D．6

9、己知点，，，在同一个球面上，，，，若四面体体积的最大值为80，则这个球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

10、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A.   B.   C.   D.

11、若，则（   ）

A．-1

B．-4

C．-12

D．-16

12、已知O为坐标原点，P是焦点为F的抛物线C：（）上一点，，，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

13、已知各项均为正数的等比数列，，则（       ）

A．60

B．10

C．15

D．20

14、已知椭圆的左，右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

15、若函数为偶函数，则函数在区间上的取值范围为（ ）

A．     B．     C．   D．

16、我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童.若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为和的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为______.

17、已知双曲线（， ）的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为__________.

18、设且，则的最小值为________．

19、函数f（x）=在区间[0，3]的最大值为___________.

20、如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉______组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用作答）

21、在菱形中，，为的中点，将沿折起，使到达的位置，且，则与平面所成角的正切值为________．

22、已知两条直线若直线与直线平行，则实数_____．

23、命题存在实数，使得能成为三角形的三边长.若命题为假命题，则的取值范围是______________.

24、设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为30°，则的离心率为____________．

25、如果数列满足(为常数)，那么数列叫做等比差数列，叫做公比差.给出下列四个结论：

①若数列满足，则该数列是等比差数列；

②数列是等比差数列；

③所有的等比数列都是等比差数列；

④存在等差数列是等比差数列.

其中所有正确结论的序号是___________.

26、如图，在四棱柱中，侧面底面，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点.

（1）求证：平面；

（2）求凸多面体的体积.

27、已知数列的前项和.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

28、“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2021年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革至2019年实施以来发挥巨大作用.个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.

新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：

随机抽取某市1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2021年的人均月收入24000元.统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是；此外，他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等.

假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想，解决如下问题：

（1）求该市该收入层级的IT从业者2021年月缴个税的所有可能及其概率.

（2）根据新旧个税方案，估计从2021年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过2021年的月收入？

29、在正棱锥P﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E，F分别是BC，PB上的点，且BE：EC＝PF：FB＝1：2．求证：

(1)平面GEF⊥平面PBC；

(2)EG⊥PG，EG⊥BC．

30、已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．