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随时随地学习
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1、已知直线
经过点
，且
是的方向向量，则点
到的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、用数字0，1，2，3可以组成无重复数字的四位偶数（ ）
A．12个
B．10个
C．20个
D．16个
3、某次数学小测一共7道题，其中选择题4道，填空题3道，从中任意选3道题．下列事件中概率等于
的是（ ）
A．有1道或2道填空题
B．有2道或3道填空题
C．至少有1道填空题
D．恰有2道填空题
4、已知圆锥
被平行于底面的平面所截，形成的圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是
，圆台轴截面的面积为20，则圆锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、命题
若
，则
，命题
向量
，若
，则
，则下列命题为真命题的是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、正方体六个面上分别标有A、B、C、D、E、F六个字母，现用5种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（ ）种.
A．420
B．600
C．720
D．780
7、椭圆
，以下选项正确的是（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，，
D．，
，
8、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记
为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列
的第
项，则
的值为（ ）
A．208
B．209
C．210
D．211
9、两圆
和
的位置关系是（ ）
A．内切
B．外离
C．外切
D．相交
10、已知x，y满足约束条件
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知数列
的前4项依次为1，3，6，10，那么它的一个通项公式是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，…，9}.若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为( )
A．
B．
C．
D．
13、直线
的倾斜角等于（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
15、已知
的展开式中，含
的项的系数为5，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数
，关于函数
给出下列命题：
①函数为偶函数；
②函数在区间
单调递增；
③函数存在两个零点；
④函数存在极大值和极小值．
其中正确命题的序号是________．
17、我们知道，平行于抛物线对称轴的光线（不与对称轴重合）经抛物线两次反射后，入射光线与最后的反射光线平行．如图，若入射光线与最后的反射光线间的最小距离为
，则此抛物线的标准方程为__________．
18、为使命题p(x)：
为真，求x的取值范围.
19、若圆C经过点A（1，2）及点B（3，1），且以AB为直径，则圆C的标准方程为__．
20、如图，在三棱锥
中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a，b，c，M为
内部及其边界上的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为
，
，
，则
______.
21、如图，设椭圆的中心为原点
，长轴在
轴上，上顶点为
，左､右焦点分别为
，线段
，
的中点分别为
，且
是面积为4的直角三角形，过
作直线
交椭圆于
两点，使
，则直线的斜率为______.
22、已知一个线性回归方程为
，其中
，则
__________.
23、设曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切线垂直，则点的横坐标为__________．
24、已知
，若
，则
__________．
25、若
，则z的虚部为______．
26、已知双曲线的焦点为
，且其渐近线为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过左焦点
作斜率为
的弦
，求
的周长.
27、已知圆
.
（1）求过点
且与圆C相切的直线方程；
（2）点
，在直线
上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足对于圆C上任一点P，都有
为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标.
28、在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发．记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得0分；并且凡参赛的射手一律另加2分．已知射手小李击中目标的概率为0.8，求小李在比赛中得分的数学期望与方差．
29、设关于
的不等式
的解集为A，不等式
的解集为B.
（1）求集合A，B；
（2）若
是
的必要条件，求实数
的取值范围.
30、求证：
(1)已知
，求证：
；
(2)已知a＞0，b＞0，且
，求证：
与
不可能同时成立.
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