遂宁2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．北京时间2月8日，中国选手谷爱凌摘得冬奥会自由式滑雪大跳台金牌．谷爱凌夺冠的动作叫“向左偏转偏轴转体”，即空中旋转，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

2、若直线与直线平行，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知边长为的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设等差数列的前n项和为，已知， ，则下列结论正确的是（   ）

A.   B.

C.   D.

5、通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，

经计算得，参照附表，得到的正确结论是（       ）

A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

6、命题“”的否定是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、对于数列，若存在常数，使对任意，都有成立，则称数列是有界的.若有数列满足，则下列条件中，能使有界的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点， ，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（   ）

A.   B.

C.   D.

10、在△ABC中，b cosA＝a cosB ，则三角形的形状为（    ）

A. 直角三角形   B. 锐角三角形   C. 等腰三角形   D. 等边三角形

11、已知数列满足：，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

12、已知函数,则下列关于函数的结论中错误的是(   )

A. 最大值为   B. 图像关于直线对称

C. 既是奇函数又是周期函数   D. 图像关于点中心对称

13、已知随机变量，那么P(3≤X≤5)的值为（   ）

A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.8

14、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，且焦距为4，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、有4名新冠疫情防控志愿者，每人从3个不同的社区中选择1个进行服务.则不同的选择办法共有__________种.

17、据文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，下表记录了《百家姓》开头的24大姓氏：

下表记录2021年中国人口最多的前12大姓氏：

从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取3个姓氏，则这3个姓氏至多有2个是2021年中国人口最多的前12大姓氏的概率为_______.（用最简分数表示）

18、已知函数是定义在R上的偶函数，，，则不等式的解集为______．

19、已知函数，则___________.

20、特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为______________________________．

21、已知，，则_______

22、已知抛物线的焦点为，过的弦满足，则的值为______．

23、命题“，”的否定为_______.

24、在三棱锥中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点分别是棱的中点，且，则_________．

25、已知，，若与共线，则x的值是____.

26、求解下列问题：

(1)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

(2)求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程．

27、已知定点和曲线上的动点；

（1）求线段的中点的轨迹方程；

（2）求直线被曲线截得线段的长.

28、如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明: 平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

29、近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形快速铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程序以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.

（1）求，的值；

（2）试估计郑州市民的满意程度的平均数、众数、中位数.

30、记等差数列的前项和为，设，且成等比数列. 求

（1） a1和d.

（2）求数列的前项和.