遂宁2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知命题，，则是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

2、正方体的棱长为1，线段上有两个动点，若，则下列结论中错误的是（ ）

（A）   （B）平面

（C）三棱锥的体积为定值 （D）直线与平面所成角为定值

3、用秦九韶算法求多项式在的值时， 的值为（  ）

A.   B. 220   C.   D. 3392

4、已知等比数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、有下列说法：

①若，则与，共面；②若与，共面，则；

③若，则共面；④若共面，

则.其中正确的是（       ）

A．①②③④

B．①③④

C．①③

D．②④

6、焦点坐标为的抛物线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，某种探照灯的轴截面是抛物线（焦点F），平行于对称轴的一光线，经射入点A反射过F到点B，再经反射，平行于对称轴射出光线，则入射点A到反射点B的光线距离最短时点A的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、把一个半径为10cm的皮球放入由8根长均为acm的铁丝焊接成的正四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点（皮球不变形），则a的值为（ ）

A．20

B．

C．

D．

10、已知都是正实数，则“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、函数的递增区间是（       ）

A．

B．和

C．

D．和

12、已知抛物线：的焦点为，在上有一点，，则的中点到轴的距离为（   ）

A．4

B．5

C．

D．6

13、函数在上的最小值为（ ）

A. -2   B. 0

C.   D. 1

14、将点P的直角坐标化为极坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

15、椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（   ）

A. B.或 C.或 D.

16、设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边，，的距离分别为，，，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面、、、的距离分别为，，，，则有为定值________.

17、已知函数，则的导函数______．

18、已知数列中，，，则的值是____________

19、已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是________.

20、在长方体中，，，则点到平面的距离等于_____.

21、某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取一个容量为30人的样本，则高级职称人数应为_____________．

22、已知是函数的导数， 有， ，若，则实数的取值范围为__________．

23、7本各不同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书3本、外语书2本、物理书2本，则3本数学书排在一起而且2本外语书也排在一起的排法是_____种.

24、命题“，都有”的否定是_____.

25、抛物线的焦点为F,点P为抛物线上的动点,又点A则的最小值为_________.

26、如图，在三棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

27、如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，分别为棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求直线与平面的距离；若不存在，说明理由.

28、一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：

（1）作出散点图；

（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个，机器的转速应控制在什么范围内？（结果保留整数）

附：线性回归方程中，，其中为样本平均值．

29、已知数列是公比的等比数列，若，且是、的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求满足条件的自然数的最小值．

30、已知正三棱柱底面边长为2，高为2．求（1）此三棱柱的体积；（2）此三棱柱的表面积．