黄山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5，则该圆台的高为（）
A．4
B．
C．
D．
2、若直线与平面相交，则直线与平面内的任意一条直线的位置关系不可能的是（）
A．相交
B．异面
C．平行
D．垂直
3、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
4、命题“，”的否定为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
5、在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、设椭圆的左、右焦点分别为，，点在上（
位于第一象限），且点关于原点对称，若，，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线与双曲线在第一象限内的交点为，若直线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．3
8、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为、，其中，.如果这时气球的高度，则河流的宽度BC为（）
A．
B．
C．
D．
9、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法共有（）
A．48种
B．72种
C．96种
D．108种
10、若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
11、已知定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，恒有.则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
12、已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，过作轴的平行线交椭圆于、两点，为坐标原点，双曲线的虚轴长为，且以、为顶点，以直线、为渐近线，则椭圆的短轴长为（）
A．
B．
C．
D．
13、是定义在上的函数，是的导函数，已知，且，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
14、抛物线的焦点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
15、在考察儿童出生月份X与学习成绩Y是否优秀的独立性检验中，得出如图的列联表：如果最后发现，这两个分类变量X和Y没有任何关系，则表中正数a的值最有可能是（）

上半年出生
下半年出生
合计
学习成绩优秀
200
800
1000
学习成绩非优秀
180
a
合计
380
A．200
B．720
C．100
D．690

二、填空题（共10题，共 50分）

16、2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.太空站内甲，乙､丙三名航天员分别出仓进行同一试验，已知甲､乙､丙试验成功的概率分别为，若三人能否试验成功相互独立，且三人中恰有2人试验成功的概率为，则三人中只有甲､乙两人试验成功的概率的最大值为__________.
17、曲线（其中为自然对数的底数）在点处的切线方程为___________.
18、已知直线l：与曲线有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是______．
19、已知圆的圆心为，设为圆上任一点，且点N(1，0)，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为___________________
20、某人每天上班通勤有20%的概率选择骑车，另外各有40%的概率选择自驾和地铁，已知骑车和自驾的迟到概率各为10%和30%，而地铁则保证准时到岗，则该人每天的迟到概率为___________（用百分数表示）.
21、将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案和数有__________.
22、_______
23、求过两条直线和的交点，且与平行的直线方程___________.
24、已知函数在区间（其中）上存在最大值，则实数的取值范围是_______.
25、若函数在上只有一个零点，则的取值范围是__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求异面直线和所成角的余弦值.
27、已知函数．
（I）已知函数在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）若函数在上无零点，求的取值范围．
28、已知函数在处取得极小值-2.
(1)求实数的值；
(2)若，都有成立，求实数的取值范围.
29、已知椭圆C：的离心率为，点为椭圆C上一点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M，N是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线MN的斜率为定值．
30、某学校为了解学生课后进行体育运动的情况，对该校学生进行简单随机抽样，获得名学生一周进行体育运动的时间数据如表，其中运动时间在的学生称为运动达人．
分组区间（单位：小时）
人数
（1）从上述抽取的学生中任取人，设为运动达人的人数，求的分布列；
（2）以频率估计概率，从该校学生中任取人，设为运动达人的人数，求的分布列．