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随时随地学习
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1、如图，已知
，
分别是正四面体
的侧面
与侧面
上动点（不包含侧面边界），则异面直线
，
所成角不可能的是
A．
B．
C．
D．
2、已知点
，则点
关于
轴对称的点的坐标为（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
3、已知直线
的方程为
，则直线的倾斜角为（ ）
A.45° B.30° C.60° D.135°
4、已知
分别为
三个内角
的对边，且
，则A为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为
，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为
的样本，样本中高三年级的学生有21人，则等于（ ）
A．35
B．45
C．54
D．64
6、已知
满足约束条件
，若目标函数
的最大值是
，则
（ ）
A．
B．
C.
D．
7、
的展开式的中间一项是（ ）
A．
B．252
C．
D．
8、设集合
，则
可表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、在长方体
中，
为棱
的中点，异面直线
与
所成角为
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10、点
在轴上，点
在
轴上，线段
的中点
的坐标是
，则
的长为（ ）
A.5 B.6 C.8 D.10
11、等差数列
的前项和为
，其中
，
，则当取得最大值时的值为（ ）
A．4或5
B．3或4
C．4
D．3
12、已知复数
满足
，则
的最大值是（ ）
A．5
B．9
C．7
D．3
13、设函数
，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是 ( )．
A. (－∞，0] B. [0,1)
C. [1，＋∞) D. [－1,0]
14、若函数
是增函数．则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、设抛物线
的焦点为
，过作直线交抛物线
于
两点，则
的面积
的最小值为
A. 
B. 2 C. 
D. 3
16、在空间直角坐标系中，点
在平面
上的射影为点
，在平面
上的射影为点
，则
__________．
17、在正四棱锥
中，
，
，则该四棱锥内切球的表面积是________．
18、设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），关于数列{an}有下列三个命题：
①若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an+1；
②若Sn＝an2+bn+c（a、b、c∈R），则数列{an}是等差数列；
③若Sn＝1﹣（﹣2）n，则数列{an}是等比数列．
其中，真命题的序号是_____
19、设椭圆
的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足
,
，则椭圆C的离心率的取值范围是_______________．
20、命题“
，
”的否定为__________．
21、已知命题“
，
”是假命题，则实数a的取值范围为______.
22、直线
与直线
的夹角大小为______．
23、若过椭圆
上焦点
的直线交椭圆于点A，B，
为椭圆下焦点，则三角形
的周长为___________.
24、设函数
在
上存在导数
，对于，有
，且在
上，恒有
.若有
，则实数
的取值范围为________.
25、直线
的一个法向量为____________.
26、已知椭圆过
和
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过定点
的动直线
与椭圆相交于A、两点，在
轴上是否存在点M，使
为常数？?若存在.求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
27、已知点
，关于原点
对称，点在直线
上，
，圆
过点，且与直线
相切，设圆心的横坐标为.
（1）求圆的半径；
（2）已知点
，当
时，作直线与圆相交于不同的两点，
，已知直线不经过点，且直线
，
斜率之和为
，求证：直线恒过定点.
28、在平面直角坐标系
中，抛物线：
的焦点
到其准线的距离为2，直线过点且与交于
两点.
(1)求的值及直线的斜率的取值范围；
(2)若
，求直线的方程.
29、某酒业销售公司从2022年元旦起对本公司经销的甲、乙两个系列的酒开展限量促销活动，每位顾客每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中的一瓶.统计发现：第一次购买酒的顾客购买一瓶甲系列酒的概率为
，购买一瓶乙系列酒的概率为
；而前一次购买甲系列酒的消费者下一次购买甲系列酒的概率为
，购买乙系列酒的概率为
：前一次购买乙系列酒的顾客下一次购买甲系列酒的概率为
，购买乙系列酒的概率为；如此往复.
(1)设某人第n次购买甲系列酒的概率为
，求
与之间的等量关系，并求的表达式；
(2)若该公司每卖出一瓶甲系列的酒可获利30元，卖出一瓶乙系列的酒可获利20元，由样本估计总体，若该公司每天可卖出甲、乙系列的酒共1000瓶，且买酒的人都是老顾客，他们之前都已多次购买过这两个系列的酒，试估计该公司每天销售甲、乙系列酒获得的利润约为多少元?
30、如图，在四棱锥中，底面正方形ABCD的边长为2，
底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为
．
(1)求PA的长度；
(2)求异面直线AE与PD所成角的大小．
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