曲靖2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、方程（）表示圆方程，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、动圆满足圆心在直线上，且半径为1， 是坐标原点， .若圆上存在点满足，则动圆圆心的轨迹长度是（  ）

A.   B.   C. 4   D. 2

3、已知长方体（O为原点）中三顶点的坐标分别为，，则此长方体外接球的球心坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、圆A：与圆B：的位置关系是（   ）

A.相交 B.内切 C.外切 D.内含

5、已知实数，满足，，且，则下列结论正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.3

7、2021年5月11日和12日进行了郑州市第三次质量检测．对全市的理科数学成绩进行统计分析，发现数学成绩近似地服从正态分布．据此估计：在全市抽取名高三学生的数学成绩，恰有名同学的成绩超过分的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设，则的大小关系为(   )

A.a>b>c B.c<a<b C.a>c>b D.b>c>a

9、已知， ， ，则的大小关系是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、若数列的通项公式为，则（ ）

A．27

B．21

C．15

D．13

11、在中，角的对边分别为．若，则三角形的面积，因为这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称之为海伦公式．将海伦公式推广到凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)中，即“设凸四边形的四条边长分别为，凸四边形的一对对角和的一半为，凸四边形的面积为，现有凸四边形，则四边形的面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题为假命题的是（ ）

A．若，，则

B．若，，，，则

C．若，，则

D．若，，则

13、函数的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知等比数列的前项和为，若，，则的值为（       ）

A．31

B．32

C．63

D．64

15、如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角是(　　 )

A.   B.

C.   D.

16、已知能被13整除，则实数____________．

17、已知命题：“正数的平方不等于0”，命题：“若不是正数，则它的平方等于0”，

则是的 ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）.

18、过原点且与曲线相切的直线的斜率为_________．

19、一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，9，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第1组随机抽取一个号码，记为，依次错位地得到后面各组的号码，即第组中抽取个位数为（当）或（当）的号码，在时，所抽到的第8组的号码是_________.

20、从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_____________．

21、方程组的系数矩阵是_____

22、已知函数的图象在点M（1 , f（1））处的切线方程是+2,

则的值等于

23、甲、乙两工人在一天生产中加工出的废品数分别是两个随机变量，其分布列分别为

若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是____________．

24、关于曲线C：1，有如下结论：

①曲线C关于原点对称；

②曲线C关于直线x±y＝0对称；

③曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π；

④曲线C不是封闭图形，且它与圆x2+y2＝2无公共点；

⑤曲线C与曲线D：|x|+|y|＝2有4个公共点，这4点构成正方形．

其中正确结论的个数是 _____．

25、已知复数，且，则_________.

26、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，在轴上有一点满足.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与直线交于点，与直线交于点，且，判断并证明直线与椭圆的交点个数.

27、已知

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，求证：对，不等式成立.

28、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点．

（1）证明：．

（2）求二面角的余弦值．

29、规定为不超过的最大整数，例如，对于任意实数，

令.

（1）若，分别求和的值；

（2）若，求的取值范围.

30、如图，已知三棱锥满足DA⊥底面ABC，，，E为AD中点，.

(1)求E与F两点的距离；

(2)求异面直线EB与FD所成角的余弦值.