达州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若数列满足，，，，则称数列为数列，该数列是由意大利数学家斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．则下列结论错误的是（       ）

A．

B．数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列，若数列的前n项和为，则

C．记，则数列的前2021项的和为

D．

2、直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（）

A．(,)

B．(,)

C．(,)

D．(,)

3、圆关于直线对称，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、三棱锥A-BCD中，E，F，H分别为边CD，AD，BC的中点，BE，DH的交点为G，则的化简结果为（          ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在矩形中，为中点，那么向量=（       ）

A．

B．

C．

D．

6、年月日我国公布了第七次全国人口普查结果. 自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，如图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（       ）

A．第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破亿

B．第一次全国人口普查时，我国总人口性别比最高

C．我国历次全国人口普查总人口数呈递增趋势

D．我国历次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势

7、在中，若，则是  （   ）

 A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

8、已知且，函数在同一坐标系中图象可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段，某同学在画“切面圆柱体”(用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若直线l的斜率k=2，又过一点(3，2)，则直线l经过点（       ）

A．(0，4)

B．(4，0)

C．(0，4)

D．(2，1)

11、已知，是椭圆：的两个焦点，若点是椭圆上的一个动点，则的周长是（       ）

A．

B．

C．8

D．10

12、A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（   ）

A. 720   B. 240   C. 120   D. 60

13、关于曲线，给出下列四个命题：

①曲线关于轴对称；②曲线关于直线对称；

③点（）可能在曲线上；④曲线围成的面积小于；

上述命题中，真命题的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

14、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，年英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将到这个数中，所有能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（        ）

A．项

B．项

C．项

D．项

15、如图，将直径为 的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽 的积成正比(强度系数为)．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽 应为

A．

B．

C．

D．

16、是坐标平面内异于原点的两点，则“”是“”的______________

17、已知复数满足，则的虚部为___________.

18、已知函数,则______,若,则__________．

19、已知集合，则__________.

20、已知两圆与外离，则整数m的取值是______．

21、已知P为抛物线C：上一点，F为焦点，过P作抛物线的准线的垂线，垂足为H，若的周长不小于30，则点P的纵坐标的取值范围是___________.

22、如图，已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，，是的中点，求直线和平面的所成角的正弦值______.

23、已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为A，C上的动点M在x轴上的射影为B，则的最小值为______．

24、在数列中，已知，则__________．

25、若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则__________.

26、已知，，，p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.

27、如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，，是道路网中位于一条对角线上的5个交汇处，今在道路网，处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径.

(1)甲从到达处的走法有多少种；

(2)甲从必须经过到达处的走法有多少种；

(3)甲、乙以相同的速度同时出发，直到到达，处为止.他们在行走途中会相遇，则共有多少种走法.

28、如图，多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD，，，，点F为CE中点.

（1）证明平面ACD；

（2）求AF与平面ABED所成角的正弦值.

29、平面直角坐标系中，射线，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出射线的极坐标方程、曲线的普通方程；

（2）已知射线与交于点，与交于点（异于点），求的值．

30、已知圆的方程为，椭圆的方程为，的离心率为，如果与相交于、两点，且线段恰为圆的直径，求直线的方程和椭圆的方程．