荆州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、下列四个推理中，属于类比推理的是（   ）

A.因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电

B.若双曲线的焦距是实轴长的倍，则此双曲线的离心率为，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为

C.一切奇数都不能被整除，是奇数，所以不能被整除

D.在数列中，，可以计算出，，，所以推出的

2、设，是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

3、若关于的方程 有两个不同实根，则实数的取值范围是

A.   B. [)   C. ()   D. (]

4、下列命题正确的个数为（   ）

（1）已知定点满足，动点P满足，则动点P的轨迹是椭圆；

（2）已知定点满足，动点M满足，则动点M的轨迹是一条射线；

（3）当1＜k＜4时，曲线C：=1表示椭圆；

（4）若动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是抛物线。

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

5、二项式的展开式中，常数项为（ ）

A．-4

B．4

C．-6

D．6

6、若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是（　 ）

A.   B.   C.   D.

7、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，则该样本中的中位数、众数、极差分别是（   ）

A.46，45，56 B.46，45，53

C.47，45，56. D.45，47，53

8、设直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线//平面，则实数z的值为（       ）

A．-5

B．5

C．-1

D．1

9、记等比数列的前项和为，已知，，则（       ）

A．180

B．160

C．210

D．250

10、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（　　）

A．

B．

C．

D．与相交但不垂直

11、若点平面，且对空间内任意一点满足，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在正整数范围内定义一种新的运算“*”，观察下列算式，，若则n的值为（       ）

A．13

B．14

C．15

D．16

13、在空间直角坐标系中，已知点M是点在坐标平面内的射影，则的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知椭圆，作垂直于轴的直线交椭圆于两点，作垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，两垂线相交于点，若点的轨迹是某种曲线（或其一部分），则该曲线是（       ）.

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

15、鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为（       ）

A．32

B．36

C．40

D．48

16、________.

17、的展开式中的系数为______（用数字作答）．

18、抛物线的焦点坐标为________，点到其准线的距离为________.

19、若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.

20、被19除所得的余数是___．

21、过点与椭圆有共同焦点的椭圆的标准方程是__________．

22、将自然数1,2,3,4，…排成数阵（如图所示），在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，…，则转第100个弯处的数是__________.

23、下面四个命题：①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个负数不能比较大小；③，且，则；④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确的序号为_________；

24、从双曲线上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.

25、已知，对任意的都有，则的取值范围为_______.

26、已知下面数列的前项和，求的通项公式：

（1）；

（2）.

27、某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.

（1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到0.01）；

（2）统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：

预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？

附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.

28、某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为元，预计当每件产品的售价为元时，年销量为万件.若每件产品的售价定为元时，预计年利润为万元

（1）试求每件产品的成本的值；

（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润（万元）最大，并求最大值．

29、在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面平面，，，且，，.

.

（1）求证：底面；

（2）若与交于点，求证：平面；

（3）求二面角的余弦值；

（4）求平面和平面所成角的余弦值.

30、如图，梯形中，，，，、分别是，的中点，现将沿翻折到位置，使

（1）证明：面；

（2）求二面角的平面角的正切值；

（3）求与平面所成的角的正弦值.