玉溪2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、双曲线（7＜λ＜9）的焦点坐标为

A．（±4，0）

B．（±，0）

C．（0，±4）

D．（0，±）

2、已知直线l过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍，则直线l的方程为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

3、函数的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、的值为（ ）

A．   B． C．     D．

5、函数f(x)=sin的图象的对称轴方程可以为   (　　)

A. x=   B. x=

C. x=   D. x=

6、如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折，得到如图所示的四棱锥，且平面平面，点为线段上异于点的动点，则在四棱锥中，下列说法：

①直线与直线必不在同一平面上；

②存在点使得直线平面；

③存在点使得直线与平面平行；

④存在点使得直线与直线垂直.

以上叙述正确的是（ ）

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④

7、如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为（   ）

A.4，4 B.5，4 C.4，5 D.5，5

8、圆与圆的公共弦长等于（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则 (   )

A. 38 B. 20 C. 10 D. 9

10、已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足||PA|﹣|PB||＝3，则|PA|的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．5

11、已知函数的图象与x轴交于、两点，则不等式 的解集为（   ）

A. B.

C. D.

12、截至2022年，中国人口总数为14.2亿人.第七次全国人口普查数据公布，我国育龄妇女总和生育率为1.3，低于国际公认的警戒线1.5，总和生育率为1.3可以简单地理解为每30年，中国的人口将减少一半，某军事专家根据国际形势和我国国土面积等因素得出，当我国人口总数低于五千万时，我国的国防兵力将出现问题.假设我国总和生育率为1.3保持不变，试根据以上材料，估计我国大约在（       ）年左右，国防兵力将出现问题.

A．2140

B．2170

C．2200

D．2230

13、2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

14、“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有（       ）

A．120种

B．360种

C．420种

D．540种

15、8把椅子摆成一排，4人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）

A. 144   B. 120   C. 72   D. 24

16、直线是曲线的切线，则______.

17、已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为的等差数列，且最小内角为，这个多边形的各个内角的和是___________度.

18、已知向量，，若与互相垂直，则___________.

19、已知，，，若，则_______.

20、已知函数，则_________．

21、某几何体的三视图如图所示，已知其主视图是边长为4的正三角形，则该几何体的侧面积为____________.

22、已知，，且，则______.

23、已知 ,若,则__________．

24、如图，在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________

25、命题“”的否定为_________.

26、近期，某中学全体学生参加了“全国节约用水大赛”活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了男､女各25名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如下：

(1)在抽取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，求恰好男､女生各1名，且所在分数段不同的概率；

(2)从该校参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X，求X的分布列；

(3)试确定a､b为何值时，使得抽取的女生大赛成绩方差最小.（只写出结论，不需要说明理由）

27、为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见下表）：

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数.

（2）某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：

（i）求、的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数；

（ii）若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.

参考公式及数据：①，其中，；②，.

28、如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱上的动点，且

(1)求证：；

(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正弦值．

29、中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）.

(1)完成上面的2×2列联表，依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析对‘嫦娥五号’关注程度是否与性别有关”？

(2)若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

附：，其中.

30、已知梯形中， ， ， 、分别是、上的点， ， ．沿将梯形翻折，使平面⊥平面 (如图)． 是的中点．

（1）当时，求证： ⊥ ；

（2）当变化时，求三棱锥的体积的函数式．