乌鲁木齐2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知函数满足对任意的实数都有，则a的取值范围是（）
A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0
2、在等差数列中，若是方程的两根，则的前12项的和为（）
A．12
B．18
C．
D．
3、下列直线方程中，倾斜角为的是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知直线l经过点，且与直线的倾斜角互补，则直线l的方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、某个闯关游戏规定：闯过前一关才能去闯后一关，若某一关没有通过，则游戏结束.小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为，连续闯过前三关的概率为，且各关相互独立.事件表示小明第一关闯关成功，事件表示小明第三关闯关成功，则（）
A．
B．
C．
D．
6、有两个不同交点时，则k的取值范围为（）
A. B. C. D.
7、下列等式中，不正确的是
A. B.
C. D.
8、抛物线的准线方程是（）
A. B. C. D.
9、已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）
A．75° B．60° C．45° D．30°
10、若直线与圆相离，则实数的一个值可以是（）
A．4
B．3
C．0
D．-1
11、通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，

爱好
不爱好
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
经计算得，参照附表，得到的正确结论是（）
A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
12、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设、分别是双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上的一点，若、分别是的“勾”、“股”，且，则双曲线的离心率为（）
A. B. C.2 D.
13、若满足约束条件所表示的平面图形的面积为，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知平面上三个不同的点M，F，P，若，则（）
A．
B．
C．
D．
15、设为两个随机事件，以下命题错误的为（）
A．若是独立事件，，，则
B．若是对立事件，则
C．若是互斥事件，，，则
D．若，，且，则是独立事件

二、填空题（共10题，共 50分）

16、用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 ______个.
17、等比数列中，，，，则______.
18、在平面直角坐标系中，已知圆与x轴交于A､B（点A在点B的左侧），圆C的弦过点，分别过E､F作圆C的切线，交点为P，则线段的最小值为___________.
19、著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得的最小值为________．
20、已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于，两点，且．直线，分别过点，，且与轴平行，在直线，上分别取点，，（，分别在点，的右侧），分别作和的角平分线相交于点，则的面积为________．
21、若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是 ______.
22、若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是__________.
23、已知的展开式中的常数项为8，则_________.
24、已知一个等比数列的第4项是，公比是，它的第1项是________.
25、某校有学生1200人，其中高三学生400人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取一个120人的样本，则样本中高三学生的人数为__________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的极值．
27、已知椭圆的右焦点为F，离心率为e，从第一象限内椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足为F，且tan∠POF＝e，△POF的面积为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l//PO，椭圆C与直线l的交于A，B两点，求△APB的面积的最大值．
28、微信语音正成为手机一族重要的联系方式，为了解某市微信语音的使用情况，某公司随机抽查了100名微信语音用户，得到如下数据：
每天使用微信语音次数
1
2
3
4
5
6及以上
30岁及以下人数
3
3
4
7
8
30
30岁以上人数
4
5
6
4
6
20
合计
7
8
10
11
14
50
(1)如果认为每天使用超过3次微信语音的用户是“喜欢使用微信语音”，完成下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“喜欢使用微信语音”与年龄有关？

不喜欢使用微信语音
喜欢使用微信语音
合计
30岁及以下人数

30岁以上人数

合计

(2)每天使用6次及以上微信语音的人称为“微信语音达人”，视频率为概率，在该市所有“微信语音达人”中随机抽取3名用户．
①抽取的3名用户，既有30岁及以下的“微信语音达人”又有30岁以上“微信语音达人”的概率；
②为鼓励30岁以上用户使用微信语音，对抽取的30岁以上“微信语音达人”，每人奖励100元话费，记奖励总金额为X，求X的数学期望及方差.
附：其中n＝a＋b＋c＋d.
P (K2 ≥ k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
29、如图,在四棱锥中,底面是菱形,,,,底面,,点在棱上,且
（1）证明：面面;
（2）求二面角的余弦值.
30、已知在数列中，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式.