荆州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知等差数列{an}满足a3+a4＝12，3a2＝a5，则a5＝（）
A．3
B．6
C．9
D．11
2、对任意，函数的导数都存在，若恒成立，且，则下列说法正确的是
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、若平面，平面的法向量为，则平面的一个法向量可以是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知i为虚数单位，则复数=
A. 1+i B. 1-i C. D.
7、设全集，若集合满足．则（）
A．
B．
C．
D．
8、满足条件的所有集合的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
9、三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是（）
A. k1>k2>k3 B. k1> k3> k2 C. k3> k2> k1 D. k2> k3> k1
10、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（）
单价（元）
4
5
6
7
8
9
销量（件）
90
84
83
80
75
68
A．
B．
C．
D．
11、函数的单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
12、命题“若，则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）
A. B. C. D.
13、抛物线的准线方程是( )
A. B.
C. D.
14、若椭圆上一点P到右焦点的距离为5，则它到左焦点的距离为（）
A．31
B．15
C．7
D．1
15、已知实数a，b，满足恒成立，则的最小值为（）
A．2
B．0
C．1
D．4

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若z是关于x的方程的一个虚数根，则的取值范围是________.
17、经过两点A(2,3)，B(1,4)的直线的斜率为________，倾斜角为________．
18、已知是椭圆上的任意一点，若，则___________.
19、在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为、、.该平面上的动点满足.已知动点的轨迹是轴对称图形，该图形的一条对称轴的方程为_____（只需写出满足题意的一个方程）.
20、已知为等差数列，若，，则________.
21、如图茎叶图记录了A､两名营业员五天的销售量，若A的销售量的平均数比的销售量的平均数多1，则A营业员销售量的方差为___________.
22、已知向量，与垂直，则__________．
23、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一年级抽取人数为______________
24、在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________．
25、已知数列满足则______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某大理石工厂初期花费98万元购买磨大理石刀具，第一年需要各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该大理石加工厂每年总收入50万元.
（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？
（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？
27、2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业.在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．
(1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到）；
(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品的概率是多少．
28、已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x-k.
(Ⅰ)求实数m的值；
(Ⅱ)当x∈(1，2]时，记ƒ(x)，g(x)的值域分别为集合A.B,若A∪B=A，求实数k的值范围.
29、“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方公里，求：
（1）第年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
（2）通项公式；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（）
30、若数列的前项和；
(1)求的通项公式；
(2)求证是等比数列．

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得分 150分

题数 30

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题