嘉兴2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、如图所示正方形，、分别是、的中点，则向正方形内随机掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（  ）

A.  B.  C.  D.

2、下列说法中正确的是

A．若直线与的斜率相等，则

B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等

C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交

D．若直线与的斜率都不存在，则

3、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程及方法.则的值为（       ）

A．

B．

C．7

D．

4、极坐标方程表示的曲线为（ ）

A. 极点   B. 极轴   C. 一条直线   D. 两条相交直线

5、已知集合，，则集合的子集个数为

A．2

B．3

C．4

D．8

6、在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（ ）

A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣

C.100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有

7、已知全集，集合或，则（   ）

A. B.

C. D.

8、若直线经过点，且原点到直线的距离为，则直线的方程为

A．

B．

C．或

D．或

9、若样本数据的均值与方差分别为和，则数据的均值与方差分别为（   ）

A.， B. C. D.

10、广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：

由上表可得回归方程为，又已知生产该商品的成本（不含广告费）为（单位：万元），据此模型预测最大的纯利润为（　　）

A．30.15万元

B．21.00万元

C．19.00万元

D．10.50万元

11、已知函数,则不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

12、设函数,若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解,则实数的取值范围（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数在处的导数为11，则（ ）

A．11

B．-11

C．

D．

14、过双曲线的右焦点与垂直的直线与双曲线交于两点，若(为坐标原点)为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

15、若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、某制造商制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料，瓶子的底面半径是r，高(单位：cm)一个瓶子的制造成本是分，己知每出售（注：）的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子底面的最大半径为6cm，记每瓶饮料的利润为，则=______，其实际意义是______.

17、定义在上的偶函数满足，且，则______.

18、从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是_______（结果用数值表示）．

19、若一汽车在公路上做加速运动，设秒时的速度为，则该车在时的加速度为_________．

20、是虚数单位，则的值为_______.

21、已知函数＝，若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是_____.

22、设，，则的值为___________

23、设为虚数单位，则复数的共轭复数___________.

24、如图，函数的图象在点处的切线方程为，则__________．

25、已知点在圆上运动，则的最大值与最小值的积为______．

26、已知奇函数的定义域为，当时，．

（1）求函数在上的值域；

（2）若时，函数的最小值．

27、已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量 =，且．

（1）求角C；

（2）若，试求的值

28、7人排成一排，按以下要求分别有多少种排法？

(1)甲、乙两人排在一起；

(2)甲不在左端、乙不在右端；

(3)甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起.（答题要求：先列式，后计算）

29、已知函数，其中．

（1）若，证明函数在为增函数；

（2）若，则称为函数的一个不动点，若函数只有一个不动点，求实数的值；

（3）若存在使成立，求实数的取值范围．

30、已知和都是实数．

（1）求复数；

（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围．