自贡2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、函数在上（   ）

A.有最大值0，无最小值 B.有最大值0，最小值

C.最小值，无最大值 D.既无最大值，也无最小值

2、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为（        ）

A．

B．

C．

D．

3、在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为条时，第一步应验证等于（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、展开式中常数项为（       ）

A．

B．0

C．15

D．80

5、设函数f(x)＝，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

6、设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且,则不等式的解集是(   )

A. B.

C. D.

7、南宋数学家杨辉《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前6项分别1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（ ）

A．91

B．99

C．101

D．113

8、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）

A．－5

B．－4

C．－3

D．－2

9、在复数范围内，有下列命题：

（1）若是非零复数，则一定是纯虚数；

（2）若复数满足，则是纯虚数；

（3）若复数、满足，则且；

（4）若、为两个虚数，则一定是实数；

其中正确的命题个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、若，则（    ）

A. B. C. D.

11、函数在上的单调性是（ ）

A.先增后减 B.先减后增 C.增函数 D.减函数

12、复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13、设命题，，则为　　

A.， B.，，

C.，， D.，

14、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、如果复数满足，为虚数单位，那么的最小值是（   ）

A. B. C. D.

16、数列中，，，. 若其前项和为，则________.

17、已知定义在上的函数，其导函数为，满足，，则不等式的解集为__________.

18、若，则的展开式的第4项的系数为______.（用数字作答）

19、从位女生和位男生中选出人分别参加数学、物理、化学竞赛，且至少有位女生入选，则不同的排列方法共有__________种．

20、恩格尔系数（Engel'sCoefficient）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完整，生活水平越高，某学校社会调查小组得到如下数据：

若y与x之间有线性相关关系，某人年个人消费支出总额为2.6万元，据此估计其恩格尔系数为_____．

21、设函数，已知，则_________.

22、已知复数满足，则的最小值是______.

23、复数的虚部为________.

24、在极坐标系中，点到直线的距离为______.

25、若是不大于6的正整数，则表示不同的椭圆个数为__________

26、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)直线l与曲线C交于A，B两点，设点，求的值．

27、一个袋中装有形状大小完全相同的球8个，其中红球2个，白球6个，

（1）从袋中任取3个球，求恰有1个红球的概率．

（2）有放回地每次取1球，直到取到2次红球即停止，求恰好取4次停止的概率．

（3）有放回地每次取1球，共取3次，记取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望．

28、（1）已知且，求证：与中至少有一个小于3.

（2）用数学归纳法明：对一切，.

29、如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，，，，，.

（1）求异面直线和所成角的大小；

（2）求几何体的体积；

（3）若平面内有一经过点B的曲线，该曲线上的任一动点Q都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由.

30、某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

（Ⅰ）根据表中数据，问是否有的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；

（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有名来自市场部，其中名支持进军新的区域市场，现在从这人中随机抽取人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

附：