黄山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为

A．

B．

C．或

D．

2、双曲线的实轴长为（   ）

A.1 B.2 C. D.4

3、某国际组织准备从巴黎､伦敦､悉尼､东京､纽约､杭州六个城市中挑选两个城市作为永久性会议地址，则不同的选择方案有（   ）

A．30种

B．36种

C．15种

D．6种

4、定义在上的偶函数满足，当时，，则（   ）．

A. B. C. D.

5、设，则的虚部是（  ）

A.  B.  C.  D.

6、设是双曲线的左，右焦点，离心率，点P为双曲线C的右支上一点，且，，则双曲线C的虚轴长为（       ）

A．6

B．12

C．

D．

7、函数的图象在点处的切线斜率为（ ）

A．1

B．2

C．－1

D．

8、设函数 (为自然对数的底数），当时恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线与直线垂直，则的关系为（　　）

A. B. C. D.

10、设，，，则、、的大小关系是(   )

A. B. C. D.

11、某参观团根据下列要求从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：①若去A镇，也必须去B镇；②D，E两镇至少去一镇；③B，C两镇只去一镇；④C，D两镇都去或者都不去；⑤若去E镇，则A，D两镇也必须去.则该参观团至多去了（   ）

A.B，D两镇 B.A，B两镇

C.C，D两镇 D.A，C两镇

12、函数的导数为（   ）

A. B. C. D.

13、已知和1是函数的两个不同的零点，若实数，则零点的值可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合,,则(   )

A. B. C. D.

15、已知命题，命题，则命题是的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

16、已知集合，，则__________．

17、在数列中，，且对于任意自然数，都有，则________．

18、某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的高级教师的人数为_____．

19、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7a1，则{an}的公比q的值为_____．

20、每逢春节，家家户户都要贴“福”字，“福”字，代表福气、福运和幸福，某同学想给图中的“福”字镶边，为了测算“福”字的面积，在半径为30 cm的圆形区域内随机投掷1000个点，其中落在“福”字上的点有410个，据此可估计“福”字的面积为___(结果保留π)．

21、正态总体的概率密度函数，的图象关于直线________对称．

22、数列的前项和为，若，则_________

23、计算定积分___________．

24、在中，是中点，则______

25、若函数的的导数为，且则_______________

26、在直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l和曲线C交于两点，点，求的值.

27、已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在极坐标系(以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴)中，曲线的方程为，曲线，交于，两点，其中定点.

（1）若，求的值；

（2）若，，成等比数列，求的值.

28、已知椭圆的离心率为的四个顶点围成的四边形面积为．

（1）求的方程；

（2）过的右焦点，且斜率不为0的直线与交于两点，线段的垂直平分线经过点，求的面积．

29、已知函数 .

（1）当 ， 时，求不等式 的解集；

（2）若 ， 的最小值为 ，求证： .

30、已知函数

（1）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对任意的，均存在以为三边长的三角形，求实数的取值范围.