莆田2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数的导数是（）
A. B. C. D.
2、袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、设全集，，，则等于（）
A. B. C. D.
4、已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为
A．
B．
C．
D．
5、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
6、考查棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表的数据：
项目
种子处理
种子未处理
总计
得病
33
102
135
不得病
193
214
407
总计
226
316
542
根据以上数据，则（）
A．种子经过处理跟是否生病有关
B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
7、某汽车启动阶段的路程函数为，则秒时，汽车的加速度是（）．
A．14
B．4
C．10
D．6
8、设为虚数单位，则二项式的展开式中含的项为（）
A. B. C. D.
9、若复数z满足，则复数z的虚部为（）
A．－
B．1
C．－1
D．
10、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11、若实数满足，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
12、若函数的导函数为，则（）
A．
B．
C．
D．
13、某班名学生，在一次考试中统计平均分为分，方差为，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得分却记为分，乙实得分，却记为分，则更正后的方差为（）
A. B. C. D.
14、下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（）
X
3
4
5
9
P

A. B. C. D.
15、已知复数，则复数z的虚部为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、从10名大学毕业生中选3个人担任村主任助理，则甲､乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为___________.
17、数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据，，，，的标准差为，数据，，，，的标准差为，则________
18、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的最小值为______．
19、近日，教育部对外公布普通高中课程方案和语文等学科课程标准（2017年版2020年修订），方案显示，普通高中应增设劳动课程，共6个学分，为必修，其中包括志愿服务，某教育主管部门特为此举办了一次有关劳动教育方面的知识测验后，甲，乙，丙三人对成绩进行预测.
甲：我的成绩比乙高；
乙：丙的成绩比我和甲的都高；
丙：我的成绩比乙高，
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为__________.
20、在的展开式中，含项的系数为______．
21、若函数恰有2个零点，则的取值范围是______.
22、_________.
23、如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_______．
24、已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数对应的点在复平面的第________象限.
25、已知实数、满足约束条件,则的最大值为______ ．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、年初，习近平在《告台湾同胞书》发表周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥.要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量单位：吨，以、、、、、、分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中的值；
（2）在年平均销售量为、、、的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取家大型农贸市场，求年平均销售量在、、的农贸市场中应各抽取多少家？
（3）在（2）的条件下，再从、、这三组中抽取的农贸市场中随机抽取家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在组，求随机变量的分布列与期望和方差.
27、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，在的终边上任取点，它与原点的距离，定义：，，．如图，为角终边上一点．
（1）求，的值；
（2）求的值．
28、已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）讨论关于的方程的实根的个数.
29、已知数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）在（2）的情况下，求证：.
30、已知数列是等比数列，，公比是的展开式的第二项（按的降幂排列）.
（1）求数列的通项；
（2）求数列前项和；
（3）若，求.