莆田2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、经过点P(2，－2)且与双曲线C：有相同渐近线的双曲线方程是(　　)

A. B.

C. D.

2、若的零点个数为，求的值（   ）

A. B. C. D.或

3、明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”．如图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，，满足，，.则（   ）

A. B. C. D.

5、已知命题若复数满足，则；命题若复数，则.则下列四个复合命题中，为真命题的是（   ）

A. B. C. D.

6、已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，.若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图．以下结论不正确的是

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

8、已知为等差数列的前n项和，，则等于（   ）

A. B.27 C.54 D.108

9、用S表示图中阴影部分的面积，若有6个对面积S的表示，如图所示，；；；；；.则其中对面积S的表示正确序号的个数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

10、已知点在圆上，则的最大值是( )

A.1 B. C. D.

11、若复数z与(z＋2)2－8i都是纯虚数，则z等于（   ）

A.2 B.－2 C.－2i D.2i

12、6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的站队种数为（   ）

A.288 B.144 C.360 D.180

13、函数的图象可能是（   ）

A. B. C. D.

14、命题：，；命题：，.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是

A．

B．

C．或

D．或

15、设a为实数，函数的导函数，且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（   ）

A. B.

C. D.

16、计算____.

17、在的展开式中，含项的系数是________.

18、甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有________种．

19、给出下列命题：

①若都是实数，则是虚数；

②若b为实数，则是纯虚数；

③若a为实数，则一定不是虚数.

其中错误命题的序号是__________.

20、若C9x-2=C92x-1，则x=_____．

21、命题“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.

22、二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，，则该二面角的大小为________．

23、已知四棱锥的底面是矩形，，平面平面，，且直线与所成角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为___________.

24、已知中，内角，，所对的边分别为，，，且，，若，则的面积为______．

25、已知地球半径为，处于同一经度上的甲乙两地，甲地纬度为北纬75°，乙地纬度为北纬15°，则甲乙两地的球面距离是________

26、《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《SuperBrain》而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人.

（1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；

（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》，设抽到的3名学生中女生的人数为，求的分布列及数学期望.

附：，其中.

27、已知函数，．

（1）令，当时，求实数的取值范围；

（2）令的值域为，求实数的取值范围；

（3）已知函数在，数集上都有定义，对任意的，当时或成立，则称是数集上的限制函数；令函数，求其在上的限制函数的解析式，并求在上的单调区间．

28、已知曲线的极坐标程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程，（为参数），曲线的参数方程是（为参数）．

（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，为曲线上的动点，求三角形面积的最大值．

29、已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等．

（1）求的值；

（2）求第4项与第8项的系数之和．

30、已知函数.

（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若方程没有实数解，求实数的取值范围.