莆田2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、若，，且函数在处取极值，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

2、在复平面内满足的动点的轨迹为（   ）

A.直线 B.线段 C.两个点 D.圆

3、某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（　　）

A. B. C. D.

4、在的展开式中，含的项的系数是（）

A.-10 B.5 C.10 D.-5

5、命题使；命题都有.下列结论正确的是（   ）

A.命题是真命题 B.命题是真命题

C.命题是真命题 D.命题是假命题

6、在极坐标系中，与点关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知圆：（），直线：.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

8、从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是（       ）

A．12

B．18

C．35

D．36

9、为第二象限角且，则（   ）

A. B. C. D.

10、某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：

现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（       ）

A．该教职工具有本科学历的概率低于60％

B．该教职工具有研究生学历的概率超过50％

C．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％

D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％

11、已知命题，，命题，，若为真命题，则实数的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

12、函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若数列是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为　　

A．

B．

C．

D．

14、设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、的展开式中的系数为

A．80

B．120

C．240

D．320

16、如果复数满足，则的最小值为______.

17、复数z＝的共轭复数是________

18、棱长为a的正方体外接球的表面积为________

19、椭圆的右焦点坐标为___________．

20、为了了解家庭月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.

21、已知，则 .

22、已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是____________.

23、已知在上不单调，则实数的取值范围是______________

24、定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且时，则__________ 方程的解集为_______.

25、设随机变量～，则_________.

26、设函数.

(1)求f（x）的单调区间；

(2)若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围.

27、在二项式的展开式中．

（1）求该二项展开式中所有项的系数和的值；

（2）求该二项展开式中含项的系数；

（3）求该二项展开式中系数最大的项．

28、已知中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在不过原点的直线与交于两点，使得、、的斜率依次成等比数列．若存在，求出、满足条件；若不存在，请说明理由．

29、某超市试销某种商品一个月，获得如下数据：

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），超市决定正式营销这种商品.设某天超市开始营业时有该商品件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于件，则当天进货补充至件，否则不进货.将频率视为概率.

求当天商品进货的概率.

记为第二天开始营业时该商品的件数.

求得分布列.

求得数学期望与方差.

30、已知函数，，  为自然对数的底数．

（1）若，，证明：当时，恒成立；

（2）若，，在上存在两个极值点，求的取值范围．