1、如图,要用三根数据线将四台电脑连接起来以实现资源共享,则不同的连接方案种数为( )
A.20
B.16
C.10
D.8
2、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加接力比赛,记事件A为“甲同学跑第一棒”,事件B为“乙同学跑第二棒”,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
3、在二项式的展开式中,二项式系数的和是32,则展开式中各项系数的和为( )
A.-32
B.-1
C.1
D.32
4、下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
5、过坐标原点作圆
的两条切线,切点为
,直线
被圆截得弦
的长度为
A.
B.
C.
D.
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有邹亮,下广三丈,茅四仗,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽仗长
仗;上棱长
仗,高一丈,问它的体积是多少?”已知
丈为
尺,现将该锲体的三视图给出右图所示,齐总网格纸小正方形的边长1丈,则该锲体的体积为( )
A. 立方尺 B.
立方尺 C.
立方尺 D.
立方尺
7、已知,
,
,则
与
的夹角为
A.
B.
C.
D.
8、已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为,当x≠0时,
,若
,
,则a,b,c的大小关系正确的是
A.
B.
C.
D.
9、从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有( )
A.12种 B.24种 C.48种 D.60种
10、设,
,
,则( )
A. B.
C.
D.
11、设,若
是
的最小值,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
12、已知函数f(x)=x3-12x+a,其中a≥16,则下列说法正确的是( ).
A.f(x)有且只有一个零点
B.f(x)至少有两个零点
C.f(x)最多有两个零点
D.f(x)一定有三个零点
13、某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩,其中有些数据漏记了(见表中空白处)
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳远 (单位:米) | 1. 96 | 1. 68 | 1. 82 | 1. 80 | 1. 60 | 1. 76 | 1. 74 | 1. 72 | 1. 92 | 1. 78 |
30秒跳绳 (单位:次) | 63 |
| 75 | 60 | 62 | 72 | 70 |
|
| 63 |
在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人,则以下判断正确的为( )
A. 4号学生一定进入30秒跳绳决赛
B. 5号学生一定进入30秒跳绳决赛
C. 9号学生一定进入30秒跳绳决赛
D. 10号学生一定进入30秒眺绳决赛
14、若x∈(0,1),a=lnx,b=,c=elnx,则a,b,c的大小关系为( )
A.b>c>a B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c
15、函数的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
16、比较大小:____
.(用
,
或
填空)
17、已知数列满足
,
,
,则数列
的通项公式为
________.
18、由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中偶数共有__________个.
19、底面为正方形的直四棱柱中,
,
,点E是
的中点则异面直线
与
所成角的大小为________.
20、知乎从1~10的十个小球,从盒子中同时取出3个小球,这三个小球的最小编号大于4且小于7的概率为______.
21、设曲线在点
处的切线方程为
,则
________.
22、已知函数图象过点
,若函数
在
上是增函数,则实数
的取值范围为_______.
23、下面是一个列联表:
| 总计 | ||
总计 |
其中处填的值分别为________________.
24、在区间上随机地选择一个数p,则方程
有两个负根的概率为________.
25、如图,某公园要在一块圆心角为,半径为
的扇形草坪
中修建一个内接矩形文化景观区域
,若
,则文化景观区域面积的最大值为______
.
26、已知函数为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,证明:关于
的不等式
在
上恒成立.
27、(1)设,
,
都是正数,求证:
;
(2)证明:求证.
28、某校在高二数学竞赛初赛后,对90分及以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数段的参赛学生人数为2.
(1)求该校成绩在分数段的参赛学生人数;
(2)估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数)
29、如图,平面
,
,
交
于点
.
(1)证明:;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
30、如图,已知抛物线的焦点为
,直线
交抛物线于
、
两点,且与抛物线
在点
处的切线垂直.
(1)若直线与
轴的交点为
,证明:
;
(2)若直线与抛物线交于一点
(不同于
),求△
面积的取值范围.