荆州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、函数在上的最大值为（    ）

A.2 B. C. D.

2、参数方程（为参数）的普通方程为（   ）

A. B.

C. D.或

3、若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为

A．

B．

C．

D．

4、反证法证明命题“设a，b，c为实数，满足，则a，b，c至少有一个数不小于2”时，要做的假设是（   ）

A.a，b，c都小于1 B.a，b，c都小于2

C.a，b，c至少有一个小于1 D.a，b，c至少有一个小于2

5、若复数为纯虚数，其中，则复数的模为（   ）．

A. B. C. D.

6、将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件“三个点数之和等于15”，“至少出现一个5点”，则概率等于（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设f(x)=kx－|sinx| (x＞0，k＞0)，若f(x)恰有2个零点，记较大的零点为t，则=

A．0

B．1

C．2

D．4

8、如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，，则直线与直线夹角的余弦值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

9、已知定义在上的函数的导函数为，若， 则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

10、函数有极值点，则的取值范围是（   ）

A．   B． C．   D．

11、如图，为抛物线的焦点，直线（）与抛物线相交于两点，若四边形的面积为7，则

A．

B．

C．

D．

12、直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则函数的单调递增区间是（　　）

A．

B．

C．

D．

14、下列结构图中，要素之间表示从属关系的是

A.

B.

C.

D.

15、乘积展开后的项数是（        ）

A．

B．

C．

D．

16、设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为____________.

17、在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布,已知成绩在到分之间的学生有名，若该校计划奖励竞赛成绩在分以上（含分）的学生，估计获奖的学生有________.人（填一个整数）（参考数据：若有，

18、某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则 ___________  

19、已知函数f（x）＝x3﹣3x+1，则函数y＝f（x）的单调递减区间是_____

20、若对任意a，b满足0<a<b<m，都有，则实数m的最大值为_____________________.

21、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_______．

22、已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，且，则____

23、如图，圆形花坛分为部分，现在这部分种植花卉，要求每部分种植种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答）

24、湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴，则该球的半径为   .

25、三棱锥的侧棱、、两两垂直，侧面面积分别是、、，则三棱锥的体积是________.

26、已知函数

（1）求的单调区间；

（2）当时，求的最大值.

27、如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系．

28、设函数（a，b为实数，.

（1）若且对任意实数x均有成立，求表达式；

（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；

29、某工厂A，B两条互相独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，A，B生产线生产的产品为合格品的概率分别为和（）．

(1)从A，B生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格品的概率不低于，求的最小值；

(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值．

①已知A，B生产线生产的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？

②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A，B生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如图，用样本的频率估计总体的概率，记该工厂生产一件产品的利润为，求，并估计该厂产量2000件时的利润．

30、已知二次函数f（x）＝ax2＋bx－3在x＝1处取得极值,且在(0,－3)点处的切线与直线2x＋y＝0平行．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）＝xf（x）＋4x的极值．