淮北2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设函数，则使得成立的的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.来自109个国家的9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐，奖牌榜的前3名如下：
国家
金牌
银牌
铜牌
奖牌总数
中国
133
64
42
239
俄罗斯
51
53
57
161
巴西
21
31
36
88
某数学爱好者采用分层抽样的方式，从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表.从这22名中随机抽取3人，则这3人中中国选手恰好1人的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正确率为,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是(　　)
A．
B．
C．
D．
4、等比数列的前n项和为，若，则（）
A.15 B.30 C.45 D.60
5、若且为第四象限，则（）
A. B. C. D.
6、根据如下样本数据:

得到的回归方程为.若样本点的中心为,则的值为( )
A. B. C. D.
7、近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为，充放电次数达到1000次的概率为.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电1000次的概率为（）
A．0.324
B．0.36
C．0.4
D．0.54
8、随着国家对环保的重视，地方政府积极兴建生活垃圾无害化处理厂.下表是近年来广东省的数据表:
用线性回归方程模型拟合垃圾处理厂数量y与年份代号t的关系，用公式计算得，相关系数，，据此可估计2022年广东市辖区生活垃圾无害化处理厂数量为（　　）
（结果四舍五入）
A．118
B．126
C．129
D．134
9、下面为函数的递增区间的是（）．
A. B. C. D.
10、设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
11、若复数 (为虚数单位)，为其共轭复数，则表示的点在复平面的（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12、已知角的终边经过点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知空间两点,则间的距离是
A．
B．
C．
D．
14、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）
A．假设三内角都不大于
B．假设三内角都大于
C．假设三内角至多有一个大于
D．假设三内角至多有两个大于
15、新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论不正确的是（）
A．与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量
B．对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增
C．第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿
D．第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数

二、填空题（共10题，共 50分）

16、如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线与所成角的余弦值为________．
17、54张扑克牌，将第1张扔掉，第2张放到最后，第3张扔掉，第4张放到最后，依次下去，当手中最后只剩下一张扑克牌时，这张是最开始的扑克牌顺序中从上面数的第______张．
18、曲线在点处的切线方程为__________.
19、设，那么的最小值是___________.
20、已知展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则__________．
21、已知平面向量，若，则__________.
22、三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为___________.
23、已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则此四棱锥的全面积为_______.
24、四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________．
25、在一个长方体形的铁盒内有一个小球，铁盒共一顶点的三个面的面积分别是，，，则小球体积的最大值为______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、现某学校共有34人自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人,高三年级9人.
(1)选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？
(2)每个年级选一名组长，有多少种不同的选法？
(3)选两人作为社团发言人,这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法？
27、为了调查生活规律与患胃病是否与有关,某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人,并根据调查结果制成了不完整的列联表如下:

不患胃病
患胃病
总计
生活有规律
60
40

生活无规律

60
100
总计
100

(1)补全列联表中的数据;
(2)用独性检验的基本原理,说明生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过多少?
参考公式和数表如下:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:
年入流量
发电量最多可运行台数
1
2
3
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
29、已知函数
（1）若对于任意的x恒成立，求a的取值范围
（2）证明：对任意的恒成立
30、已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求曲线，的普通方程并指出它们的形状；
（2）若点在曲线上，点在曲线上，求线段长度的最小值．