1、大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…则此数列第20项为
A. 180 B. 200 C. 128 D. 162
2、已知一个圆锥的底面半径为,高为
,其体积大小等于某球的表面积大小,则此球的体积是( )
A.
B.
C.
D.
3、命题的否定
为( )
A.
B.
C.
D.
4、如图所示,在四边形中,
,将
沿
折起,使得平面
平面
,构成四面体
,则下列说法正确的是( )
A.平面平面
B.平面平面
C.平面平面
D.平面平面
5、若,则
等于( )
A. B.
C.
D.
6、曲线在
处切线斜率的大小为( )
A.1
B.2
C.0
D.-1
7、已知函数,若函数
有6个零点,则b的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8、己知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是θ=m·2t+(t≥0,m>0),若物体的温度总不低于2摄氏度,则实数m的取值范围是( )
A.[,+∞) B.[
,+∞) C.[
,+∞) D.(1,+∞]
9、用秦九韶算法计算多项式在
的值时,其中
的值为( ).
A.20
B.54
C.164
D.485
10、设,若
,则x的值为( )
A.1或2
B.或
C.1
D.2
11、两个变量与
的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数
如下,其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型1的相关指数 B.模型2的相关指数
C.模型3的相关指数 D.模型4的相关指数
12、某地为了保持水土资源实行退耕还林,如果2018年退耕万亩,以后每年比上一年增加
,那么到2025年一共退耕( )
A.
B.
C.
D.
13、已知命题“,使得
”是真命题,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
14、如图,已知三棱锥,点
分别是
的中点,点
为线段
上一点,且
,若记
,则
( )
A.
B.
C.
D.
15、要对如图所示的四个区域进行着色,要求相邻的两块区域(有公共边的两块区域),不能用同一种颜色,现有五种不同的颜色可供选择,则不同的着色方法种数为( )
A.260
B.240
C.320
D.480
16、已知直线经过点
,且点
到
的距离等于
,则直线
的方程为____
17、已知点在曲线
上,则曲线在点
处的切线方程为_________.
18、点和点
都在单位圆
上,记
,则
______.
19、向量,
,
在正方形网格(每个小正方形的边长为1)中的位置如图所示,若向量
与
共线,则
________.
20、高一年级6个班级去苏州、黄山、厦门三个地方修学旅行,每个城市至少有一个班前去,其中1班和2班不能去同一个地方,则共有_________种不同分配方法?
21、用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为__________(用数字作答)
22、已知圆和点
,则过点
且与圆
相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________________.
23、随机变量的分布列如下表:
0 | 1 | 2 | |
其中,
,
成等差数列,若
,则
的值是________.
24、已知中,角
、
、
所对的边分别是
、
、
,
边上的高为
,且
,则
的取值范围是___________.
25、已知圆与圆
,在下列说法中:
①对于任意的,圆
与圆
始终相切;
②对于任意的,圆
与圆
始终有四条公切线;
③当时,圆
被直线
截得的弦长为
;
④P,Q分别为圆与圆
上的动点,则
的最大值为4.
其中正确命题的序号为___________.
26、已知等差数列满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列的前
项和
是否存在最小值?若存在,求出
的最小值及此时
的值;若不存在,请说明理由.
27、已知函数.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当时,求函数
的单调区间和极值点.
28、已知函数
(1)当时,求
的最小值:
(2)求证:时,
总有大于0的极大值.
29、某地区工会利用“健步行”开展明年健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况,工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员,统计了当天他们的步数,并将样本数据分为
,
,
,
,
,
,
,
,
九组,整理得到如下频率分布直方图:
(1)从当天步数在,
,
的会员中按分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人积分之和不少于220分的概率;
(2)求该组数据的中位数.
30、椭圆经过点
,对称轴为坐标轴,且点
为其右焦点,求椭圆
的标准方程.