巴州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设复数（i是虚数单位），则（）
A．
B．
C．
D．0
2、已知函数在上有导函数，图象如图所示，则下列不等式正确的是（　）
A．
B．
C．
D．
3、下列求导运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上。若，，，（大于零），则四面体PEFQ的体积
A.与都有关 B.与m有关，与无关
C.与p有关，与无关 D.与π有关，与无关
5、盒内有5个红球、12个蓝球，红球中有2个玻璃球、3个塑料球，蓝球中有4个玻璃球、8个塑料球，假设每个球被摸到的可能性相同，现从中任取一球，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
7、甲乙进行围棋比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，各局比赛相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局，则再赛2局结束这次比赛的概率为（）
A.0.36 B.0.52 C.0.24 D.0.648
8、已知变量关于的回归方程为，变量与负相关，则（）
A．与正相关，与负相关
B．与正相关，与正相关
C．与负相关，与负相关
D．与负相关，与正相关
9、如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是（）
A.是函数的极小值点
B.当或时，函数的值为0
C.函数在上是增函数
D.函数在上是增函数
10、以相同的速度向如图所示的瓶子中注水，则水面高度h和时间t的关系正确的是（）
A. B.
C. D.
11、为虚数单位，则（）
A. B.－1 C. D.1
12、已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为
A．
B．
C．
D．
13、函数是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
14、由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（）
A. 正方体的体积取得最大
B. 正方体的体积取得最小
C. 正方体的各棱长之和取得最大
D. 正方体的各棱长之和取得最小
15、观察下列等式，，，，，根据上述规律，则有（）
A．81
B．100
C．121
D．144

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的第一象限的交点，且，则的取值范围是___________.
17、若为奇函数，则=___________.
18、若函数在处取得极小值，则__________．
19、设、是抛物线上不同的两点，线段的垂直平分线为，若，则______.
20、已知向量，，且向量在方向上的投影为，则实数的值为______．
21、函数在上的极大值为，极小值为，则__________.
22、计算定积分的值为_________.
23、按照国家标准规定，袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布，经检测某种品牌的奶粉，一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在以上袋数大约为________
24、已知函数方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
25、若复数，则其共轭复数_____.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、设（）.
（1）若、、成等差数列，求的值；
（2）设，求的值.
27、如图，直线与抛物线相切于点.
（1）求实数的值；
（2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.
28、已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.
29、2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．
（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及数学期望．

选择“物理”
选择“地理”
总计
男生

10

女生
25

总计

附参考公式及数据：，其中.
0.05
0.01
3.841
6.635
30、某地为了调查市民对“一带一路”倡议的了解程度，随机选取了名年龄在岁至岁的市民进行问卷调查，并通过问卷的分数把市民划分为了解“一带一路”倡议与不了解“一带一路”倡议两类.得到下表：
年龄
调查人数/名
了解“一带一路”倡议/名

（I）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为以岁为分界点对“一带一路”倡议的了解有差异（结果精确到）；

年龄低于岁的人数
年龄不低于岁的人数
合计
了解

不了解

合计

（Ⅱ）以频率估计概率，若在该地选出名市民（年龄在岁至岁），记名市民中了解“一带一路”倡议的人数为，求随机变量的分布列，数学期望和方差.
附：

，其中.